亚克力平板的受力凹陷及解决方法
一、受力分析概况
1、平板的几何特征及平板分类
w/t≤1/5时，为小挠度；按小挠度薄板计算(w为薄板在垂直于中面的变形量);
2、载荷与内力
载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷
②横向载荷：垂直于板中面的载荷
③复合载荷：包含上述两项载荷的合成;
内力：①薄膜力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形;
②弯曲内力——弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形;
◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，
大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。
◆现仅讨论弹性薄板的小挠度理论。
3、弹性薄板的小挠度理论基本假设:
①板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法
线w的挠度；只有横向力载荷。
②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上
各点间的距离不变。
③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。
◆研究：弹性，薄板/受横向载荷/小挠度理论/近似双向弯曲问题
二、圆平板对称弯曲微分方程
分析模型
体。图(3 )如下:
微元体内力 ：
径向：M r 、M r +（d M r /d r ）d r
周向：M θ
横向剪力：Q r 、Q r +（d Q r /d r ）d r
微元体外力 ：
上表面z P p rd dr
θ=
2、几何协调方程(W ~ε)
取AB dr =，径向截面上与中面相距为z ，半径为r 与r dr +两点A 与B 构成的微段
图(6 )
板变形后：
微段的径向应变为  ()r z d z d z dr dr
ϕϕϕϕ
ε+-=
=（第2假设）
过A 点的周向应变为()222r z r z r r
θπϕπϕ
επ+-==（第1假设）
作为小挠度dw
dr
ϕ=-
，带入以上两式，得
应变与挠度关系的几何方程：
22
r d w
z dr z dw r dr
θεε=-=-
（2-2）
3、物理方程
根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为：
()()2211r r
r E
E
θθθ
σεμεμ
σεμεμ
=
+-=+-                （2-3）
4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程
(2-2)代入(2-3)式：
222
2
22111r Ez d w dw dr r dr Ez dw d w r dr dr θμσμσμμ⎛⎫
=-+ ⎪-⎝⎭
⎛⎫
=-+ ⎪
-⎝⎭
（2-4）
通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩r M 和M θ表示成w 的形式。由式（2-4）

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