围栏价格

反比例函数的图象与性质

1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）

A．

2

x

yB．

x

y

2

1

C．2

1



x

yD．

2

1





x

y

2．函数

x

k

y的图象经过点（—4，6），则下列各点中在

x

k

y的图象上的是（）

A．（3，8）B．（—3，—8）C．（—8，3）D．(—4，—6)

3．如图，A为反比例函数

x

k

y的图象上一点，AB垂直x轴于点B，若

AOB

S



=3，则

k的值为（）

A．6B．3

C．+3或—3D．+6或—6

4．在函数

x

k

y（k<0）的图象上有A（1，

1

y）、B（—1，

2

y）、（—

2，

3

y）三个点，则下列各式中正确的是（）

A．

1

y＜

2

y＜

3

yB．

1

y＜

3

y＜

2

yC．

3

y＜

2

y＜

1

yD．

2

y＜

3

y＜

1

y

5．若点（

0

x，

0

y）在函数

x

m

y（x<0）的图象上，且2

00

yx，则它的图象位于

（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，直线l和双曲线

x

k

y（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与

A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、

D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为

1

S，△BOD的

面积为

2

S，△POE的面积为

3

S，则有（）

A．

1

S＜

2

S＜

3

SB．

1

S＞

2

S＞

3

S

C．

1

S=

2

S＜

3

SD．

1

S=

2

S＞

3

S

7．已知反比例函数

x

y

8

的图象经过点P（1a，4），则

a

=．

8．反比例函数

x

y

5

的图象在，在每个象限内，y随x的增大而．

9．反比例函数

x

a

y

3

的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则

a

的值可以

是．

10．已知函数

x

y

1

的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是．

A

B

第3题图

第6题图

CED

A

B

P

11．若0m，则下列函数：①

x

m

y；②

x

m

y（x<0）；③

x

m

y（x>0）；④

x

m

y

中，y随x的增大而增大的有．（填序号）

12．函数xy

1

（0x），

x

y

4

2

（0x）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x>2时，

12

yy；

③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，

1

y随着x的增大而增大，

2

y随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是．

13．已知反比例函数

x

k

y的图象与一次函数mkxy的图象相交于点（2，3）．

（1）分别求出这两个函数的关系式；

（2）试判断点P（—1，6）关于x轴对称点Q是否在反比例函数的图象上．

14．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数

x

k

y的图象与

x

y

3

的图象关于x轴对

称，又与直线2axy交于点A（

m

，3），试确定

a

的值．

15．如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，

点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数

x

k

y（0k，0x）

的图象上，点P（m，n）是函数

x

k

y图象上任意一点，过点P

分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF

和正方形OABC不重合部分的面积为S（图中阴影部分）．

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）当

2

9

S时，求P点的坐标．

反比例函数的实际应用

—1

—1

第10题图

x=1

xy

1

x

y

4

2



B

A

C

第12题图

CB

F

H

P(m，n)

S

AE

第15题图

1．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如图所示

的是该电路中电流I与电阻R之间的函数图象，则用电阻R表

示电流I的函数关系式为（）

A．

R

I

10

B．

R

I

20



C．

R

I

20

D．

R

I

2



2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4102小时，

这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么下面能正确表示

d与t之间的函数关系的图象是（）

3．若

1a

+2b=0，点M（

a

，b）在反比例函数

x

k

y的图象上，则反比例函数

的关系式为（）

A．

x

y

2

B．

x

y

1

C．

x

y

1

D．

x

y

2



4．在反比例函数

x

m

y

21

的图象上有两点A（

1

x，

1

y），B（

2

x，

2

y），当

1

x＜0＜

2

x时，有

1

y＜

2

y，则m的取值范围是（）

A．m＜0B．m＞0C．

2

1

mD．

2

1

m

5．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电

流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此

蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器可

变电阻应（）

A．不小于4.8B．不大于4.8

C．不小于14D．不大于14

6．物理学有这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力

面积S之间是反比例函数，可以表示成

S

F

p．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的

ABCD

1

41014101

22

4101

第5题图

I/A

R/

8

6

第1题图

A（10，2）

I（A）

R（）

3

2

，如图所示，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，反过来放，对桌面的压强是（）

A．300PaB．Pa

3

400

C．400PaD．Pa

400

3

7．宝宝乐”幼儿园举行活动，准备把10000枚糖果分发给小朋友，

并使每个小朋友分发的糖果一样多，则每个小朋友分到的糖果y（枚）与

小朋友x（人）之间函数关系式为，自变量x的取值范围是．

8．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试

写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式为．

9．如图，点A为反比例函数

x

y

1

的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB

的面积为．

10．如图，在反比例函数

2

y

x

（0x）的图象上，有点

1234

PPPP，，，，它们的横

坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作

x

轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面

积从左到右依次为

123

SSS，，，则

123

SSS．

11．将

3

2

x代入反比例函数

x

y

1

中，所得的函数值记为

1

y，又将1

1

yx代入

反比例函数

x

y

1

中，所得的函数值记为

2

y，再将1

2

yx代入反比例函数

x

y

1

中，

所得的函数值为

3

y，……如此继续下去，则

2006

y=．

12．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）

的变化，到达时间t（h）的变化情况如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）甲乙两地距离多少千米？

（2）写出t与v之间的函数表达式；

（3）当汽车的平均速度为75km/h时，到达时间为几小时？

（4）如果准备5小时到达，那么汽车的平均速度至少为多少？

13．如图，某学校操场有一段25m长的围栏（图中用线段AB表示），现打算利用该围

栏的一部分（或全部）为一边建成一块面积为1002m的

A

B

第9题图

50100150

4

6

12

第12题图

第13题图

AB

CF

DE

第6题图

第10题图

x

y

2



长方形草坪（图中的矩形CDEF，CD＜DE）．已知修建旧围栏的价格为1.75元/米，建新围

栏的价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF的长度xm，修建草坪围栏所需的费用为y元．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若计划使修建的旧围栏为12m，那么修建的费用是多少钱？

14．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师的讲课变

化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理

想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可

知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所

示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时

学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，

要求学生的注意力指标数达到36，那么经过适当安排，老师能

否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

反比例函数与一次函数的综合

1．反比例函数

x

k

y与直线xy2相交于点A，A点的横坐标为—1，则此反比例函

数的关系式（）

A．

x

y

2

B．

x

y

2

1



C．

x

y

2

D．

x

y

2

1



2．如图，反比例函数

1

y与正比例函数

2

y的图象的一个交点坐标

是A（2，1），若

2

y＞

1

y＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

3．若0ab，则正比例函数axy与反比例函数

x

b

y在同一坐标系中的大致图象

可能是（）

第2题图

12

1

2

A（2，1）

1

y

2

y

012

012

012

ABCD

012

ABCD

1025

A

BC

D

40

20

第14题图

4．如图，是一次函数bkxy与反比例函数

x

y

2

的图象，则关于x的方程

x

bkx

2

的解为（）

A．

1

x＝1、

2

x＝2B．

1

x＝—2、

2

x＝—1

C．

1

x＝1、

2

x＝—2D．

1

x＝2、

2

x＝—1

5．双曲线

x

k

y和一次函数baxy的图象的两个交点分别是A（—1，—4），B

（2，m），则ba2=．

6．如图，一次函数1

1

xy与反比例函数

x

y

2

2

的图象交于点A（—2，1），B

（1，—2），则使

1

y＞

2

y的x的取值范围是．

7．已知一次函数mxy3与反比例函数

x

m

y

3

有两个交点，当

m

=时，

有一个交点的纵坐标为6．

8．一次函数bkxy的图象与反比例函数

x

m

y的图象交于A（—2，1），B（1，n）

两点，则反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．

9．如图所示，一次函数xy，1

2

1

xy的图象都经过点P．

（1）求图象经过点P的反比例函数的解析式；

（2）试判断点（—3，—1）是否在所求得的反比例函数的图象

上？

10．如图，A、B两点在函数

x

m

y（0x）的图象上．

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中

阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例

第4题图

第6题图

B

A

第9题图

A

P

函数

x

m

y在第一象限的图象交于点C（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE⊥y轴于E，过

点D作DF⊥x轴于F．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）求证：△AEC≌△DFB．

12．如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数

x

k

y

1

的图象上一点，AB⊥x轴的正

半轴于B点，C是OB的中点；一次函数baxy

2

的图象经过A、C两点，并交y轴于点D

（0，—2），若

AOD

S



=4．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当

1

y＞

2

y时，x的取值范围．

考题大家练

1．（2010年哈尔滨）反比例函数y＝

x

3-k

的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，

则k的取值范围是（）

A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3

2．（2010年宁波市）已知反比例函数y＝

1

x

，下列结论不正确

．．．

的是

A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

3．(2010年台州市)反比例函数

x

y

6

图象上有三个点)(

11

yx，，)(

22

yx，，)(

33

yx，，

其中

321

0xxx，则

1

y，

2

y，

3

y的大小关系是()

A．

321

yyyB．

312

yyyC．

213

yyyD．

123

yyy

4．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P

16

1

6

A

B

第10题图

FB

D

A

EC

第11题图

CB

A

D

第12题图

在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．

5．（2010年南安市）已知点A在双曲线y=

6

x

上，且OC=3，过A作AC⊥x轴于C，

OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为

6．（2010年安徽）点P(1，a)在反比例函数

x

k

y的图象上，它关于y轴的对称点在

一次函数42xy的图象上，则此反比例函数的解析式．

7．（2010年天津市）已知反比例函数

1k

y

x





（k为常数，1k）．

（1）若点

2A(1)，

在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若13k，试判断点

34B()，

，

25C()，

是否在这个函数的图象上，并说明理由．

8．（2008年苏州市）如图，四边形OABC是面积为4的正

方形，函数

k

y

x

(x＞0)的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正

方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数

k

y

x

(x

＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

9．（2010年济宁市)如图，正比例函数

1

2

yx的图象与反

比例函数

k

y

x

(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作

x

轴的垂线，垂足为M，

已知OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与

点A不重合），且B点的横坐标为1，在

x

轴上求一点P，使

第4题图

BA

P

第5题图

BC

A

AM

E

B

F

C

'A

'C

第8题图

A

M

第9题图

PAPB最小.

第17章小结与复习参考答案

反比例函数的图象与性质

1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．—3；8．第一、三象限，减小；9．答案不

唯一，如—4，—5（只要

a

小于3均可）；10．1y或0y；11．②；12．①③④；

13．解：（1）将点（2，3）代入

x

k

y，有

2

3

k

，6k．

即反比例函数的解析式为

x

y

6

．

∴一次函数的解析式为mxy6，再将（2，3）代入，有m263，m=—9．

即一次函数的解析式为96xy．

（2）∵点Q与点P（—1，6）关于x轴对称，∴Q的坐标为（—1，—6）．

将Q（—1，—6）代入

x

y

6

成立，故点Q在反比例函数的图象上．

14．解：在

x

y

3

上任取一点A（1，3），则A点关于x轴对称的点B（1，—3）在函数

x

k

y上，可知k=—3．

将点A（

m

，3）代入

x

y

3

，得1m．故点A的坐标为（—1，3）．

将点A（—1，3）代入2axy，有23a，解得1a．

15．解：（1）因为正方形OABC的面积为9，所以BC=AB=3，所以点B的坐标为（3，3）．

将B（3，3）代入

x

k

y，有

3

3

k

，得9k．

（2）根据反比例函数的意义，可知长方形OEPF的面积为9，又

2

9

S，所以长方形OAHF

的面积为

2

9

．即F为线段OC的中点，F的坐标为（0，

2

3

）．

∵点P与点F的纵坐标相等，都为

2

3

，∴P（m，

2

3

）．

将P（m，

2

3

）代入反比例函数

x

y

9

，得m=6．

故点P的坐标为（6，

2

3

）．

反比例函数的实际应用

1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．A；7．

x

y

10000

，x为正整数；8．

x

y

500

；

9．1；10．

2

3

；11．2；

12．解：（1）50×12=600（千米）；（2）

v

t

600

；（3）当v=75km/h时，

75

600

t=8；

（4）当t=5时，120

5

600

vkm/h．

13．解：（1）2

100

5.4)5.475.1(

x

xy，整理后，得

x

xy

900

25.6．其中

2510x．

（2）当x=12m时，

12

900

1225.6y=75+75=150（元）．

14．解：（1）设先选AB所在的直线的解析式为20

11

xky，把B（10，40）代入得：

2

1

k，∴202

1

xy．

设C、D所在双曲线的解析式为

x

k

y2

2

，把C（25，40）代入得，1000

2

k，∴

x

y

1000

2

．

当5

1

x时，302052

1

y；

当30

1

x时，

3

100

30

1000

2

y；

∵

21

yy，∴第30分钟注意力更集中．

（2）令36

1

y，∴20236x，∴8

1

x．

令36

2

y，∴

x

1000

36，∴

36

1000

2

x≈27.8．

∵27.8—8=19.8＞19．

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

反比例函数与一次函数的综合

1．C；2．D；3．B；4．C；5．—2；6．2x或10x；7．5；8．

x

y

2

，1xy；

9．解：（1）点P满足















1

2

1

xy

xy

，解之，得











2

2

y

x

．∴P（2，2）．

设反比例函数的解析式为

x

k

y，将点P（2，2）代入，得4k．

∴反比例函数表达式为

x

y

4

．

（2）当x=—3时，y=1

3

4

3

4





．∴点（—3，—1）不在该反比例函数的图象上．

10．解：（1）由图象可知，函数

x

m

y（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m=6．

设直线AB的关系式为bkxy，因为A（1，6），B（6，1）两点在函数bkxy上，

所以











16

6

bk

bk

，解得











7

1

b

k

．∴直线AB的关系式为7xy．

（2）当x=2时，57xy，3

6



x

y．又3＜4＜5，∴（2，4）为阴影部分内

的格点．

同理可知（3，3），（4，2）也是阴影部分内的格点．

所以阴影部分（不包括边界）所含的格点有（2，4），（3，3），（4，2）三个．

11．解：（1）根据题意，有

1

6

m

，得m=6．∴2

3

6

n．

（2）设直线AB的函数关系式为bkxy，根据题意，得











23

6

bk

bk

，解得











8

2

b

k

．

∴直线AB的函数关系式为82xy．

（3）因为82xy，所以A（0，8），B（4，0）．

∴AE=AO—EO=8—6=2，BF=BO—FO=4—3=1．

∴AE=DF，CE=BF．

∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=090，∴△AEC≌△DFB．

12．解：（1）作AE⊥y轴于E．

∵

AOD

S



=4,OD=2，∴4

2

1

AEOD，∴AE=4．

∵AB⊥OB，C为OB的中点，

∴∠DOC=∠ABC=090，OC=BC，∠OCD=∠BCA．

∴Rt△DOC≌Rt△ABC，∴AB=OD=2．∴A（4，2）．

将A（4，2）代入

x

k

y

1

，得k=8．∴

x

y

8

1

．

将A（4，2）和D（0，—2）代入baxy

2

，得











2

24

b

ba

，解得











2

1

b

a

．

∴2

2

xy．

（2）x的取值范围是40x．

考题大家练

1．A；2．D；3．B；4．

x

y

4

（x＞0）；5．（1）3，（2）5；6．

x

y

2

；

7．（1）3；（2）k＞1；（3）点B在图象上，点C不在．

8．解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA=OC=2．∴点B的坐标为（2，

2）．

∴xyk=2×2=4．

（2）∵正方形'MABC、BCNA'由正方形OABC翻折所得，∴ON=OM=2OA=4．

∴点E横坐标为4，点F的纵坐标为4．

∵点E、F在函数

x

y

4

的图象上，

∴当4x时，y=1，即E（4，1）；

当y=4时，x=1，即F（1，4）．

设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，得











4

14

nm

nm

，解得











5

1

n

m

．

∴直线EF的解析式为5xy．

9．解：（1）设A点的坐标为（

a

，b），则

k

b

a

.∴abk.

∵

1

1

2

ab,∴

1

1

2

k.∴2k.∴反比例函数的解析式为

2

y

x

.

(2)由

2

1

2

y

x

yx



















得

2,

1.

x

y











∴A为（2，1）.

设A点关于

x

轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）.

令直线BC的解析式为ymxn.

∵B为（1，2）∴

2,

12.

mn

mn











∴

3,

5.

m

n











∴BC的解析式为35yx.

当0y时，

5

3

x.∴P点为（

5

3

，0）.