上海市2023年中考数学试卷及答案详解(图片版)

上海市2023年中考数学试卷答案详解

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列运算正确的是（）

A.

a

5

a

2

a

3

；

【参考答案】

A

．

【解析过程】

a



a



a

52

B.

a

3

a

3

a

6

；

C.



a

3



a

5

；

2

D.

a

2

a

．

2

5



2



a

3

，

A

选项正确；

a

3

a

3

2a

3

，

B

选项错误；



a

3





a

3



2



a

6

，

C

选

项错误；

a

2

a

，

D

选项错误；故选

A

．

2x



1x

2

2x



1

2.在分式方程中，设



5



y

，可得到关于

y

的整式方程为（

x

2

x

2

2x



1

A.

y

2

5y50

；

【参考答案】

D

．

）

B.

y

2

5y50

；

C.

y

2

5y10

；

D.

y

2

5y10

．

2x



1

2x



1x

2

1

【解析过程】故选

D

．



2



y

，



2



5



y



5



y

2



1



5y



y

2



5y



1



0

；

x

x2x



1y

3.下列函数中，函数值

y

随

x

的增大而减小的是（）

A.

y6x

；

【参考答案】

B

．

B.

y6x

；

C.

y



6

；

x

6

D.

y



．

x

【解析过程】对于正比例函数

y6x

，

k60

，



函数值

y

随

x

的增大而增大，

A

选项错误；对于

k60

，



函数值

y

随

x

的增大而减小，

B

选项正确；正比例函数

y6x

，对于反比例函数

y



6

，

x

6

k60

，



在每一象限内，函数值

y

随

x

的增大而减小，

C

选项错误；对于反比例函数

y



，

x

k60

，



在每一象限内，函数值

y

随

x

的增大而增大，

D

选项错误；故选

B

．

4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，

则下列说法正确的是（）

A.

小车的车流量与公车的车流量稳定；

B.

小车的车流量的平均数较大；

C.

小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；

D.

小车与公车车流量的变化趋势相同．

【参考答案】

B

．

【解析过程】观察图像可知：

小车的车流量起伏较大不稳定，

A

选项错误；

2023

第

1

页（共

9

页）

第

4

题图

5.

6.

小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，

B

选项正确；

小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，

C

选项错误；

小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，

D

选项错误；

故选

B

．

）在四边形

ABCD

中，

AD//BC

，

ABCD

，下列说法能使四边形

ABCD

为矩形的是（

//CD

；

BC

；

C.

AB

；

D.

AD

．

【参考答案】

C

．

【解析过程】

AD//BC

，

ABCD

，



四边形

ABCD

是平行四边

形或等腰梯形．若

AB//CD

，只能判定四边形

ABCD

是平行四边形，

A

选项错误；若

ADBC

，只能判定四边形

ABCD

是平行四边形，

B

选项错误；若

AB

，

AD//BC

，

AB90

，

又

ABCD

，由平行线间的距离处处相等，可知

CDAD

，因此

四边形

ABCD

只能是矩形，

C

选项正确；若

AD

，四边形

ABCD

也可能是等腰梯形，

D

选项错误；故选

C

．

某班同学正在探究“对角线互相垂直的等腰梯形”的性质．如图，已知在梯形

ABCD

中，

AB//DC

，

ADBC

，且

ACBD

．设

ABa

，

DCb

．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）

①

AC

22

a

2

b

2

．



ab



；②

AD

22

B.

①错误，②正确；

D.

①和②都错误．

第

6

题图

A.

①正确，②错误；

C.

①和②都正确；

【参考答案】

C

．

【解析过程】如图所示，



等腰梯形，



易得

AOB

与

DOC

均为等腰直角三角形，因此

AOOB

ABa2

a

，

2

22

DOOC

DCb2

2

b

，故

ACAOOC



ab



，

2

2

22

ADAO

2

DO

2



1

2

1

2

2

aba

2

b

2

．综上所述，①和②都正确；故选

C

．

222

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：

n9

2

．

【参考答案】



n3



n3



．

【解析过程】

n9n3



n3



n3



．

222

8.化简：

22x

的结果为



1



x1



x

【参考答案】

2

．

．

22

x

22

x

2



1

x



【解析过程】



2

．

1



x1



x1



x1



x

2023

第

2

页（共

9

页）

9.已知关于

x

的方程

【参考答案】

18

．

【解析过程】

x142

，则

x

．

x142x144x18

（经检验，

x18

是原方程的解）．

．10.函数

f



x





1

的定义域为

x



23

【参考答案】

x23

．

2

【解析过程】由分式的分母不为零，可得

x230x23

．

11.已知关于

x

的一元二次方程

ax6x10

没有实数根，那么

a

的取值范围是

【参考答案】

a9

．

【解析过程】由题意，可得



．



a



0



a



9

．

364a0





12.在不透明的盒子中装有

1

个黑球、

2

个白球、

3

个红球、

4

个绿球，这

10

个球除颜色外完全相同，那么从

中随机摸出一个球是绿球的概率是．

【参考答案】

2

．

5

42



．

105

．

【解析过程】由题意，可得所求概率为

13.如果一个正多边形的中心角是

20

，那么这个正多边形的边数为

【参考答案】

18

．

【解析过程】由正

n

边形的中心角度数为

2

360



360



，可得所求边数为



18

．

n20



14.已知二次函数

yaxbxc

（

a0

）的顶点在

y

轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么

这个二次函数的解析式可以是

2

．（只需写一个）

2

【参考答案】

yx1

．（答案不唯一，

yaxbxc

满足

a0

，

b0

，

c0

即可）

【解析过程】因为二次函数的顶点在

y

轴正半轴上，因此

b0

，

c0

，又其对称轴左侧的部分是上升

的，所以该二次函数的图像开口向下，即

a0

，故这个二次函数的解析式可以是

yx1

．

15.如图，在

ABC

中，

D

、

E

分别在边

AB

、

AC

上，

BD2AD

，且

DE//BC

．设

ABa

，

ACb

，

2





那么

DE



．（用

a

、

b

表示）

1



1



【参考答案】

ab

．

33



1



DEAD1

【解析过程】由题意，可知



，故

DEBC

BCAB33



1



1



1



1



1



BAACABACabab

．

33333



第

15

题图

2023

第

3

页（共

9

页）

16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环

境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．

某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾

共收集

60

吨，且全市人口约为试点区域人口的

10

倍，那么估计全

市可收集的干垃圾总量为吨．

【参考答案】

1500

．

【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为

150%29%

第

16

题图

60

1%20%

，故全市可收集的干垃圾总量为



50%



10



1500

吨．

20%

17.如图，在

ABC

中，

C35

，将

ABC

绕点

A

旋转



（

0



180

）度角，使点

B

落在边

BC

上的

点

D

处，若

AD

平分

BAC

，则





度．

110

【参考答案】．

3

【解析过程】如图所示，由题意，可知

CADDAB



，

由外角得

ADBCADC



35

，由三角形内角和

得

B180CCAB180352



1452



，

又因为旋转，所以

ADAB

，故

ADBB



35

110

度．

145



2









第

17

题图

3

18.在

RtABC

中，

C90

，

AB7

，

BC3

，点

D

在边

AC

上，点

E

在

CD

的延长线上，⊙

B

过点

A

，

⊙

E

过点

D

．若⊙

B

与⊙

E

有交点，则⊙

E

的半径

R

的取值范围是．

【参考答案】

2R210

．

【解析过程】如图所示，首先求得

ACAB

2

BC

2

7

2

3

2

210

．

3

2





2R



7RR2

或

R

3

2





2R



7RR

2

当⊙

B

与⊙

E

内切时，可得

BEABDE

当⊙

B

与⊙

E

外切时，可得

BEABDE

因此若⊙

B

与⊙

E

有交点，需满足

2R

又

210



2

20

（舍）；

3

20

或

R2

（舍）；

3

20

．又点

D

在边

AC

上，所以

RDECDAC210

．

3

20

，故若⊙

B

与⊙

E

有交点，则⊙

E

的半径

R

的取值范围是

2R210

．

3

2023

第

4

页（共

9

页）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.

（本题满分

10

分）

1



1









5



3

．计算：

3

8



2



5



3



【参考答案】

6

．

【解析过程】原式

2529356

．



2

20.（本题满分10分）



3x



x



6



解关于

x

的不等式组：



x

．



1



x



5





2

【参考答案】

3x4

．



3x



x



6



2

x



6



x



3



x



3

















3



x



4

．【解析过程】



x



1



x



5



x



2



2x



10



3x



12



x



4





2

即原不等式组的解为

3x4

．

21.

（本题满分

10

分，第（

1

）小题

5

分，第（

2

）小题

5

分）

如图，在⊙

O

中，弦

AB

的长为

8

，点

C

在

BO

的延长线上，且

cosABC

（

1

）求⊙

O

的半径；

（

2

）求

BAC

的正切值．

4

，

OB2OC

．

5

9

．

4

【解析过程】（

1

）如图所示，作

ODAB

于点

D

，

1

由垂径定理可得

ADDBAB4

．

2

DB44

在

RtODB

中，

cos



ABC



cos



OBD



，

OBOB5

解得

OB5

，即⊙

O

的半径为

5

．

（

2

）如图所示，作

CEAB

于点

E

，可得

OD//CE

，

ODDBOB

因此

．又

ODOB

2

DB

2

5

2

4

2

3

，



CEBECB

342OC29

OB2OC

，故



，解得

CE

，

BE6

．

CEBE3OC32

9

CE9

9

在

RtACE

中，

tan



CAE



2



，即

BAC

的正切值为．

AE8



64

4

【参考答案】（

1

）

5

；（

2

）

2023

第

5

页（共

9

页）

第

21

题图