2024年4月6日发(作者：)
2019-2020
学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1
．如果温度上升
2
℃记作
+2
℃，那么温度下降
3
℃记作（ ）
A
．
+2
℃
B
．﹣
2
℃
C
．
+3
℃
D
．﹣
3
℃
2
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
﹣
2
＝
y
B
．＝
2
C
．
x
2
＝
1
D
．＝﹣
1
3
．预计到
2025
年，中国
5
G
用户将超过
460000000
，将
460000000
用科学记数法表示为（ ）
A
．
4.6
×
10
9
B
．
46
×
10
7
C
．
4.6
×
10
8
D
．
0.46
×
10
9
4
．用式子表示：
m
的
3
倍与
1
的和，下列表示正确的是（ ）
A
．
3
m
+1
B
．
3
m
﹣
1
C
．
3
（
m
+1
）
D
．
3
（
m
﹣
1
）
5
．下列等式的变形不正确的是（ ）
A
．若
x
+1
＝
y
+1
，则
x
＝
y
C
．若
7
a
﹣
5
＝
7
b
﹣
5
，则
a
＝
b
B
．若﹣
x
＝﹣
y
，则
x
＝
y
D
．若﹣
x
＝
1
，则
x
＝
2
6
．已知整式
x
+2
y
﹣
1
的值是
2
，则整式
4
x
+8
y
+2
的值是（ ）
A
．
6
B
．
8
C
．
12
D
．
14
7
．若
|
﹣
2
a
|
＝
2
a
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
a
＞
0
B
．
a
＜
0
C
．
a
≥
0
D
．
a
≤
0
8
．下列各组数中运算结果相等的是（ ）
A
．
3
2
与
2
3
C
．﹣
2
3
与（﹣
2
）
3
B
．﹣
3
2
与（﹣
3
）
2
D
．
[
﹣
3
×（﹣
1
）
]
2
与﹣
3
×（﹣
1
）
2
9
．下列说法：①最小的正整数为
1
；②单项式﹣π
xy
2
的系数为﹣π，次数为
3
；③多
项式
A
．
1
个
的常数项是
1
；④
0
减去一个数等于这个数，其中正确的个数有（ ）
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
10
．观察下列等式（式子中的“
!
”是一种数学运算符号）
1!
＝
1
，
2!
＝
2
×
1
，
3!
＝
3
×
2
×
1
，
4!
＝
4
×
3
×
2
×
1
，那么计算
A
．
2018
B
．
2019
的值是（ ）
C
．
2020
D
．
2021
二、填空题（共
6
小题）
11
．用四舍五入法把﹣
1.8049
精确到
0.01
为
．
12
．若
2
x
与
3
﹣
x
互为相反数，则
x
等于
．
13
．若
a
，
b
互为倒数，则
ab
2
﹣（
b
﹣
7
）＝
．
14
．（我国古代问题）跑得快的马每天走
240
里，跑得慢的马每天走
150
里，慢马先走
12
天，快马几天可以追上慢马？若设快马
x
天可以追上慢马，则根据题意列方程为
．
15
．已知
|
a
|
＝
6
，
|
b
|
＝
3
，且
a
＜
b
，则式子
ab
﹣＝
．
16
．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第
1
个图案用了
4
块灰色的瓷砖，第
2
个图
案用了
6
块灰色的瓷砖，第
3
个图案用了
8
块灰色的瓷砖，…，第
n
个图案中灰色瓷砖
块数为
．
三、解答题
17
．解方程：
（
1
）
3
x
+1
＝
x
+9
（
2
）
x
﹣
3
＝
x
+1
18
．计算：
（
1
）
2
﹣
18
×﹣
+
（
2
）﹣
1
4
﹣
2
×（﹣
3
）
2
÷
|
﹣
|
19
．画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：
2.5
，﹣
|
﹣
3|
，﹣
2
2
，
0
，﹣（﹣
5
），
并用“＜”将它们连接起来
20
．已知
A
＝
3
（
x
2
+
x
）﹣
2
（
x
2
﹣
5
）
+
x
2
（
1
）化简
A
；
（
2
）若
B
＝
x
2
+
ax
﹣
1
，且
A
与
B
的差不含
x
的一次项，求
a
的值．
21
．某大米批发公司现有大米
100
吨，在三天内发生进出大米的吨数为：
+26
，﹣
32
，﹣
15
，
+34
，﹣
38
，﹣
20
．（其中“
+
”表示进货，“﹣”表示出货）
（
1
）经过这三天，公司的大米增多了还是减少？变化了多少？
（
2
）如果进出大米的装卸费都是每吨
5
元，公司这三天要付多少元的装卸费？
，
22
．已知单项式﹣
7
a
2
x
+1
b
5
与单项式
a
x
+3
b
5
的和仍是单项式．
（
1
）求
x
的值；
（
2
）若
x
的值是方程
5
a
+14
＝
2+
x
的解，求整式
a
3
﹣
3|
a
|+2
3
的值．
23
．观察下面三行数：
﹣
2
，
4
，﹣
8
，
16
，﹣
32
，
64
，…；①
0
，
6
，﹣
6
，
18
，﹣
30
，
66
，…；②
﹣
1
，
2
，﹣
4
，
8
，﹣
16
，
32
，…；③
（
1
）分别写出每一行的第
n
个数；
（
2
）取每行数的第
m
个数，使这三个数的和为
162
，求
m
的值．
24
．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游
7
天，现联系了甲、乙两家旅行社，两
家旅行社报价均为每人
7
天共
2000
元，两家旅行社同时都对
10
人以上的团体推出了优
惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员
工八折优惠．
（
1
）如果设参加旅游的员工共有
a
（
a
＞
10
）人，则甲旅行社的费用为
元，乙旅
行社的费用为
元；（用含
a
的式子表示，并化简）
（
2
）假如这个单位有
20
名员工参加旅游，该单位选择哪一家旅行社比较合算？请说明
理由．
（
3
）假如这
7
天的日期之和为
63
的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符
合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
25
．已知，有理数
a
，
b
，
c
在数轴上所对应的点分别是
A
，
B
，
C
三点，且
a
，
b
，
c
满足：
①（
b
﹣
1
）
2
+|
c
﹣
5|
＝
0
；②多项式
x
|
a
|
+
（
a
﹣
2
）
x
+7
是关于
x
的二次三项式．
（
1
）
a
，
b
，
c
的值分别是
（直接写出答案）；
（
2
）若数轴上点
B
、
C
之间有一动点
P
，且点
P
对应的数为
y
，化简
|
y
|
﹣
2|
y
﹣
5|+|
y
+2|
；
（
3
）若点
A
在数轴上以每秒
1
个单位的速度向左运动，同时点
B
和点
C
在数轴上分别
以每秒
m
个单位长度和
4
个单位长度的速度向右运动（其中
m
＜
4
），若在整个运动过
程中，点
B
到点
C
的距离与点
B
到点
A
的距离差始终不变，求运动几秒后点
B
与点
A
的距离为
13
个单位长度．
参考答案
一、选择题（共
10
小题，每小题
2
分，满分
20
分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
）
1
．如果温度上升
2
℃记作
+2
℃，那么温度下降
3
℃记作（ ）
A
．
+2
℃
B
．﹣
2
℃
C
．
+3
℃
D
．﹣
3
℃
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；
解：上升
2
℃记作
+2
℃，下降
3
℃记作﹣
3
℃；
故选：
D
．
2
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
x
﹣
2
＝
y
B
．＝
2
C
．
x
2
＝
1
D
．＝﹣
1
【分析】根据一元一次方程的定义作答．
解：
A
、该方程中含有
2
个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B
、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C
、该方程中未知数的最高次数是
2
，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
D
、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
3
．预计到
2025
年，中国
5
G
用户将超过
460000000
，将
460000000
用科学记数法表示为（ ）
A
．
4.6
×
10
9
B
．
46
×
10
7
C
．
4.6
×
10
8
D
．
0.46
×
10
9
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其．中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数
解：将
460000000
用科学记数法表示为
4.6
×
10
8
．
故选：
C
．
4
．用式子表示：
m
的
3
倍与
1
的和，下列表示正确的是（ ）
A
．
3
m
+1
B
．
3
m
﹣
1
C
．
3
（
m
+1
）
D
．
3
（
m
﹣
1
）
【分析】根据题意，可以用含
m
的代数式表示出
m
的
3
倍与
1
的和．
解：
m
的
3
倍与
1
的和可以表示为
3
m
+1
，
故选：
A
．
5
．下列等式的变形不正确的是（ ）
A
．若
x
+1
＝
y
+1
，则
x
＝
y
C
．若
7
a
﹣
5
＝
7
b
﹣
5
，则
a
＝
b
B
．若﹣
x
＝﹣
y
，则
x
＝
y
D
．若﹣
x
＝
1
，则
x
＝
2
【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一
个不为零的数，结果仍得等式．
解：
A
．若
x
+1
＝
y
+1
，两边同时减
1
，可得
x
＝
y
，故本选项正确；
B
．若﹣
x
＝﹣
y
，两边同时乘以﹣，可得
x
＝
y
，故本选项正确；
C
．若
7
a
﹣
5
＝
7
b
﹣
5
，两边同时加
5
，再两边同时除以
7
，可得
a
＝
b
，故本选项正确；
D
．若﹣
x
＝
1
，两边同时乘以﹣
2
，可得
x
＝﹣
2
，故本选项错误；
故选：
D
．
6
．已知整式
x
+2
y
﹣
1
的值是
2
，则整式
4
x
+8
y
+2
的值是（ ）
A
．
6
B
．
8
C
．
12
D
．
14
【分析】首先把
4
x
+8
y
+2
化成
4
（
x
+2
y
﹣
1
）
+6
，然后把
x
+2
y
﹣
1
＝
2
代入，求出算式的
值是多少即可．
解：∵
x
+2
y
﹣
1
＝
2
，
∴
4
x
+8
y
+2
＝
4
（
x
+2
y
﹣
1
）
+6
＝
4
×
2+6
＝
8+6
＝
14
故选：
D
．
7
．若
|
﹣
2
a
|
＝
2
a
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
a
＞
0
B
．
a
＜
0
C
．
a
≥
0
D
．
a
≤
0
【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：∵
|
﹣
2
a
|
＝
2
a
，
∴﹣
2
a
≤
0
，
解得
a
≥
0
．
故选：
C
．
8
．下列各组数中运算结果相等的是（ ）
A
．
3
2
与
2
3
C
．﹣
2
3
与（﹣
2
）
3
B
．﹣
3
2
与（﹣
3
）
2
D
．
[
﹣
3
×（﹣
1
）
]
2
与﹣
3
×（﹣
1
）
2
【分析】分别求出每个选项中的结果，
3
2
＝
9
，
2
3
＝
8
，﹣
3
2
＝﹣
9
，（﹣
3
）
2
＝
9
，﹣
2
3
＝
﹣
8
，（﹣
2
）
3
＝﹣
8
，
[
﹣
3
×（﹣
1
）
]
2
＝
9
，﹣
3
×（﹣
1
）
2
＝﹣
3
即可求解．
解：
3
2
＝
9
，
2
3
＝
8
，∴
A
不正确；
﹣
3
2
＝﹣
9
，（﹣
3
）
2
＝
9
，∴
B
不正确；
﹣
2
3
＝﹣
8
，（﹣
2
）
3
＝﹣
8
，∴
C
正确；
[
﹣
3
×（﹣
1
）
]
2
＝
9
，﹣
3
×（﹣
1
）
2
＝﹣
3
，∴
D
不正确；
故选：
C
．
9
．下列说法：①最小的正整数为
1
；②单项式﹣π
xy
2
的系数为﹣π，次数为
3
；③多
项式
A
．
1
个
的常数项是
1
；④
0
减去一个数等于这个数，其中正确的个数有（ ）
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义，以及有理数的定义、有理数
的减法法则解答即可．
解：①最小的正整数为
1
，正确；
②单项式﹣π
xy
2
的系数为﹣π，次数为
3
，正确；
③多项式的常数项是，错误；
④
0
减去一个数等于这个数的相反数，错误；
正确的个数有
2
个，
故选：
B
．
10
．观察下列等式（式子中的“
!
”是一种数学运算符号）
1!
＝
1
，
2!
＝
2
×
1
，
3!
＝
3
×
2
×
1
，
4!
＝
4
×
3
×
2
×
1
，那么计算
A
．
2018
B
．
2019
的值是（ ）
C
．
2020
D
．
2021
【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式＝
故选：
C
．
＝
2020
，
二、填空题（共
6
小题，每小题
3
分，满分
18
分
.
）
11
．用四舍五入法把﹣
1.8049
精确到
0.01
为 ﹣
1.80
．
【分析】把千分位上的数字
4
进行四舍五入即可．
解：﹣
1.8049
精确到
0.01
为﹣
1.80
．
故答案为﹣
1.80
．
12
．若
2
x
与
3
﹣
x
互为相反数，则
x
等于 ﹣
3
．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到
x
的值．
解：根据题意得：
2
x
+3
﹣
x
＝
0
，
解得：
x
＝﹣
3
，
故答案为：﹣
3
13
．若
a
，
b
互为倒数，则
ab
2
﹣（
b
﹣
7
）＝
7
．
【分析】根据倒数定义可得答案．
解：∵
a
和
b
互为倒数，
∴
ab
＝
1
，
∴
ab
2
﹣（
b
﹣
7
）＝
1
•
b
﹣（
b
﹣
7
）＝
b
﹣
b
+7
＝
7
，
故答案为：
7
．
14
．（我国古代问题）跑得快的马每天走
240
里，跑得慢的马每天走
150
里，慢马先走
12
天，快马几天可以追上慢马？若设快马
x
天可以追上慢马，则根据题意列方程为 （
240
﹣
150
）
x
＝
150
×
12
．
【分析】设快马
x
天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速
度×慢马提前出发的时间，即可得出关于
x
的一元一次方程，此题得解．
解：设快马
x
天可以追上慢马，
依题意，得：（
240
﹣
150
）
x
＝
150
×
12
．
故答案为：（
240
﹣
150
）
x
＝
150
×
12
．
15
．已知
|
a
|
＝
6
，
|
b
|
＝
3
，且
a
＜
b
，则式子
ab
﹣＝
16
或﹣
16
．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出
a
与
b
的值，即可求出所求．
解：∵
|
a
|
＝
6
，
|
b
|
＝
3
，且
a
＜
b
，
∴
a
＝﹣
6
，
b
＝﹣
3
或
a
＝﹣
6
，
b
＝
3
，
则原式＝
18
﹣
2
＝
16
或﹣
18+2
＝﹣
16
，
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