重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试

重庆市凤鸣山中学教学集团校2022-2023学年九年级上学期

期末考试数学试题

学校姓名：班级：考号：

:____________________________________________

一、单选题

1

．下列四个数中，最大的数是（）

A0 B2 C2 D-3

．．．﹣．

2

．下列图标中，是轴对称图形的是（）

A B

．．

C D

．．

3

．下列计算结果正确的是（）

A B

．．

xxx

23

C D

．．

2x3x6x

236

3xx3x

623



3x6x

36

2

4

．如图，中，点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若

VABCVABC

A4,8



VDEF

点，且的面积为，则的面积为（）

D2,4



VABC

16

VDEF

A8 B4 C32 D64

．．．．

5

．若自然数满足，则的值为（）

nn

n2132n1

A4 B5 C6 D7

．．．．

6

．如图，为的弦，直径，交于点，连接、、、，

ABAB

eO

CDAB

H

OA

OB

AD

BD

若，的半径为，则的长度为（）

ADB45

eO

2

CH

试卷第1页，共8页

A1 B C D

．．．．

2

22

21

715

．根据如图所示的程序计算，若输入的值是时，则输出的值是．若输入的值是

xx

2

，则输出值为（）

A3 B4 C D1

．．．．

2

8

．下列四个命题中，是真命题的是（）

A B

．对角线相等的四边形是矩形．三角形的一个外角大于任何一个内角

DC

．平行于同一条直线的两条直线平．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

行

9“

．《九章算术》中记载今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、

羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，

”5457

还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程

3

x

y

组正确的是（）



5x45y5xy45

A B C D

．．．．





7x3y7xy3



x45

=y





5



x3



=y





7

y



x45





5



y



x3



7



10

．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、

ABCD

OAC

BDEF

BC

CD

上一点，且，连接．若，，则的长为（）

OEOF

EFEF

AOE150

DF3

试卷第2页，共8页

A B C D3

．．．．

23

23

31

x2x3



1



23

有解且最多有三个偶数解，且使关于．若整数使关于的不等式组

11

ax





2x1xa





a54

y

的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）

2

a

y11y

A B2 C0 D3

．．．．

1

12

．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项

n

4x

2

4x4x1

2

的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三

a

1

a2a2

12

aa

22

a

3

项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（）个

a

3

①

a4x9

5

，

②449

当时第项的值为，

x2

③145

若第三项与第四项的和为，则，

x3

④2022

第项为



2x2022

⑤

当时，

nk

aaaLa4kxk

123k

2

A2 B3 C4 D5

．．．．

2

二、填空题

13____________

．计算：．

sin30314





14123

．现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相

2

同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，洗均匀后再随机抽取一

张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为、，则反比例函数的图象在一、

m

n

y

三象限的概率是．

_____________

15

．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径

Rt△ABCA=30

ACB=90

AC=6

A

AC

画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面

ABAB

DE

B

BC

积是（结果保留）

___________



mn

x

0

试卷第3页，共8页

162022

．在卡塔尔世界杯期间，梅西、内马尔、姆巴佩等球星的球衣被众多球迷争相

购买．某官方授权网店销售梅西、内马尔、姆巴佩三人球衣售价之比为，三种球

4:1:3

衣售价都为整数，且售价之和大于元且小于元，每种球衣每人购买不超过

3003606

件．甲乙二人分别在该网店购买球衣，结算时，两人购物车中均有三种球衣若干件，已

知两人购买内马尔球衣数量相同，姆巴佩球衣数量不同，乙购买梅西球衣数量大于甲购

买的梅西球衣数量，甲选购球衣总价元，乙选购球衣总价元，求甲乙两人购

12001480

买梅西球衣的费用之和最多是元．

_______________

三、解答题

17

．计算：

(1)



2x34x3x

；

2



3a4a4

a1



(2)

．

a1a1



2

18E

．如图，在平行四边形中，平分交于．

ABCDABC

BE



AD

(1)M

用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，

BEBE

BC

N

．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）

NE

(2)1

根据（）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．

ABNE

证明：四边形是平行四边形，

∵

ABCD

∴

AD∥BC

∴

12

又平分

∵

BE



ABC

∴①

试卷第4页，共8页

∴

1ABE

∴②

∴A

点在直线上

MN



1=2



∵

又



MEMB



AMENMB



∴③

∴

AMNM

又，

∵

BMEM

AMNM

∴

四边形是平行四边形

ABNE

又

∵

AN⊥BE

∴④

19

．凤鸣山中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的

学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出名同学的成绩进行分析．（单位：分，满

20

分分），将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是：

100

A

B

C

D

A:x70

，，，．下面给出了部分信息：

B:70x80C:80x90D:90x100

其中，八年级学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，

667576787981828384868688

8888919294959696

，，，，，，，：

九年级等级的学生成绩为：，，，，，，．

C

86888381878289

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

学生平均数中位数众数方差

八年级

九年级

85.2 86 b 59.66

85.2 a 91 91.76

试卷第5页，共8页

根据以上信息，解答下列问题：

(1)_________________________________

填空：，，；

a

b

m

(2)

根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一

条理由即可）；

(3)700800

若八年级有名学生参加禁毒知识学习，九年级有名学生参加禁毒知识学习，

请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有多少人？

90

20

．已知，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点

yaxba0

1



yk0

2

k



x



5

A1,t



和点．

B,2





2

(1)

求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个一次函数的图象（不需要列

表）；

(2)

根据函数图象直接写出不等式的解集；

yy

12

(3)

平面内一点，连接、，求的面积．

C4,1



AC

BC

VABC

21

．回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当

然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销

A

B

售，已知一个礼包比礼包的进价多元，其中购买礼包花费元，购买礼

BB

AA

304000

包花费元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的倍．

3200

A

B

2

(1)

求一个礼包的进价是多少元；

A

(2)

商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共个，

A

B

80

但礼包的进价比第一次购买时提高了，而礼包的进价在第一次购买时进价的基

A

16%

B

础上打折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过元，那么此次最多可购买多少

9

4800

试卷第6页，共8页

个礼包？

B

22

．黄果树是重庆的市树，走在重庆的大街小巷，总能看到它巨大的身影．某天凤鸣山

中学九年级某班的两名同学小语和小航在校园的操场边看见一颗特别高大的黄果树，他

们便准备测量这颗黄果树的高度．如图小宇在点处观测到黄果树最高点的仰角为

A

P

45

，再沿正对黄果树的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处

6m

B

P

60

C

竖立一根标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，

FC

DF

P

此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）．

P

301.6m

(1)

求黄果树的高度．（结果保留一位小数）；（参考数据：）

PQ

31.73

(2)

测量结束时小宇站在点处，小航在点处，两人相约在树下点见面，小宇的速

ED

Q

度为，小航速度是其倍，你认为谁先到达点？请说明理由．

1.5m/s

2

Q

23

．阅读材料，回答问题：

材料一：对于一个四位正整数，如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字，

则称这个数是双增数；如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字，则称

“”

这个数是双减数．例如：、是双增数，、是双减数．

“”16243747“”51329240“”

材料二：将一个四位正整数的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数

m

m

1

规定：

Fmmm



1

(1)“”____________“”____________

最大的双增数是，最小的双减数是；

(2)“”

已知双增数（，，，是整数），

s1000x100y410y6



1x9

0y9

x

y

“”

双减数（，，

t300020ab0a50b9

a

，是整数）且的各个数位上的数

b

t

字之和能被整除，现规定，求的值．

12

KFsFt



K

241

．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两

yaxbx4

2

x

A4,0



B2,0



点，交轴于点，连接．

y

C

AC

试卷第7页，共8页

(1)

求抛物线的解析式；

(2)2

如图．点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、

P

AC

FPA

x

PC

，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标．

△PAC

PFFB

2

P

2

(3)2

在（）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点

AC

22

E

是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、

NN

B

P

E

为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标．

N

25

．如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，．

VABC

△ABD

AB

E

AD

BE

CE

(1)1

如图，若，，，求的长；

BACABD90

AC3

ABBD4

CE

(2)2

如图，连接交于点，在上取一点使得，若，

CD

AB

F

CFG

FGAFACAD

BDBF

，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

BDF60

BC

BE

(3)3

如图，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出

VABC

AB

AB4

BD2

当取最大值时的面积．

2CEAE△ACE

试卷第8页，共8页