学科教师辅导讲义
学员编号：                                       
年    级：八年级(上)
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数    学
学科教师：
授课主题
第12讲-二元一次方程组的应用
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1学会列二元一次方程组解应用题；
2掌握常见的几种实际问题的解法；
3掌握二元一次方程组与一次函数的关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、知识梳理
1、二元一次方程与一次函数
（1）二元一次方程与一次函数的关系；
（2）用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；
（2）找出表示应用题全部含义的两个等量关系；
（3）根据找出的两个等量关系列出所需要的代数式，从而列出方程组；
（4）解方程组；
（5）检验所得的解是不是方程组的解，并检验其是否符合题意，不符合的要舍去；
（6）写出答案，包括单位名称。
3、常见的列方程解决实际问题的类型题：
（1）鸡兔同笼问题；
（2）增收节支问题；
（3）数字与行程问题。
考点一：二元一次方程与一次函数
例1、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（  ）
A．            B．   
C．            D．
例2、已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是      ．
　
例3、小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？
例4、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
考点二：应用二元一次方程组--鸡兔同笼
例1、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（  ）
A．                    B．   
C．                D．
例2、《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为        ．
例3、根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
考点三：应用二元一次方程组—增收节支
例1、四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（  ）
A．4种        B．11种        C．6种          D．9种
例2、一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了    道题．
例3、某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
考点四：应用二元一次方程组—数字与行程问题
例1、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（  ）
A．86        B．68      C．97        D．73
　
例2、A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为    　千米/时，    千米/时．
例3、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5千米，付了10元”；乙说：“我乘出租车走了8千米，付了16元”．
（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
（2）假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（  ）
A．                B．     
C．                  D．
2、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（  ）
A．              B．        C．          D．
3、为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有（  ）
A．3种          B．4种          C．5种          D．6种
4、新学期开始，为让同学们更好地互相帮助，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是6人或8人，则有（  ）种方案．
A．4        B．3        C．2        D．1
5、一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（  ）
A．92        B．38      C．47      D．29
6、直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为      ．
7、已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　    ．
8、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为      ．
　
9、某地中学生校园足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次校园足球联赛中，光明足球队得16分，且踢平场数是所负场数的k倍（k为正整数），则k的所有可能值之和为  　．
10、一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是    ．
11、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
12、两人骑自行车在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒名相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个的速度各是多少？
课后反击
1、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（  ）
A．                B．   
C．                D．
2、一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（  ）
A．                    B．
C．                    D．
3、一个商人将99颗弹子放进两个盒子，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完．盒子总个数大于9，问大小盒子各几个？（  ）
A．大的2个，小的15个                          B．大的7个，小的3个
C．大的2个，小的15个或 大的7个，小的3个        D．无数种
　
4、为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（  ）
A．4                  B．3                C．2                D．1
5、一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（  ）
A．46      B．64      C．57        D．75
6、如图，函数y=﹣x﹣和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是      ．
7、如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是    ．
8、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为    ．
9、清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有    名同学．
10、一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是      　．
11、一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．则轮船在静水中的速度为  　千米/时，水流速度为  　千米/时．
12、张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．
13、如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
1、【2016•朝阳区】如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（  ）
A．M        B．N      C．E      D．F
2、【2016•连云港】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
S(Summary-Embedded)——归纳总结
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找出等量关系；（2）设未知数，列方程组；（3）解方程组；（4）检验；（5）答。
2、常见的列方程解决实际问题的类型题：
（1）鸡兔同笼问题；
（2）增收节支问题；
（3）数字与行程问题。
1、列方程时，找出等量关系是解题的关键；
2、学会数形结合，运用多种方法找出等量关系。
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