2018年河南省开封市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）
A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1
2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包
总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）
A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010
3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）分式方程=1的解为（）
A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2
5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）
A．开口向上B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）
A．5 B．4 C．D．
8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之
和等于6的概率为（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）
A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）
A．πB．π﹣1 C． +1 D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：|﹣7+3|=．
12．（3分）不等式组的最小整数解是．
13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”
或“＜”）
14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边
作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x 的解析式是．
15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．
三、解答题（本题共共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴
趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给
的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与
对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式
的概率．
18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校19．（9分）“C919”
航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°
≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．（10分）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充
完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m

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