亚克力平板的受力凹陷及解决方法
一、受力分析概况
1、平板的几何特征及平板分类
几何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。
分    类：厚板与薄板、大挠度板和小挠度板。
图(1 )
t/b≤1/5时,为薄板;
w/t≤1/5时,为小挠度;按小挠度薄板计算(w为薄板在垂直于中面的变形量);
2、载荷与内力 
载荷：①平面载荷：作用于板中面内的载荷
②横向载荷：垂直于板中面的载荷
③复合载荷：包含上述两项载荷的合成;
内力：①薄膜力——中面内的拉、压力和面内剪力，并产生面内变形;
②弯曲内力——弯矩、扭矩和横向剪力，且产生弯扭变形;
◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度分析复杂的多。
◆现仅讨论弹性薄板的小挠度理论。
3、弹性薄板的小挠度理论基本假设:
① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切变形，只有沿中面法线的挠度;只有横向力载荷。
②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变。
③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应力较小，可忽略不计。
◆研究: 弹性,薄板 / 受横向载荷 / 小挠度理论 / 近似双向弯曲问题
二、 圆平板对称弯曲微分方程
分析模型
图(2 )
分析模型：半径R，厚度t的圆平板受轴对称载荷Pz，在r、θ、z圆柱坐标系中，有内力Mr、Mθ、Qr 三个内力分量;
轴对称性：几何对称，载荷对称，约束对称，在r、θ、z圆柱坐标系中，挠度只是 r 的函数，而与θ无关。
微元体：用半径为r和r+dr的圆柱面和夹角为dθ的两个径向截面截取板上一微元体。图(3 )如下:
微元体内力 ：
径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr
周向：Mθ
横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr
微元体外力 ：
上表面
图(4 )
1、平衡方程
微体内力与外力对圆柱面切线T的力矩代数和为零，即ΣMT=0
                （2-1）
（圆平板在轴对称载荷下的平衡方程）图(5 )如下:
2、几何协调方程(W~ε)
取，径向截面上与中面相距为z，半径为r与两点A与B构成的微段
图(6 )
板变形后：
微段的径向应变为  （第2假设）
过A点的周向应变为（第1假设）
作为小挠度，带入以上两式，得
应变与挠度关系的几何方程：
                        （2-2）
3、物理方程
根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为：
                （2-3）
4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程
(2-2)代入(2-3)式：
          （2-4）
通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩和表示成的形式。由式（2-4）可见，和沿着厚度(即z方向)均为线性分布，图(7)中所示为径向应力的分布图。
图(7)  圆平板内的应力与内力之间的关系
、的线性分布力系便组成弯矩、。单位长度上的径向弯矩为：
                  （2-5a）
同理                （2-5b）
       
“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有关,将(2-5)代入(2-4)，得弯矩和应力的关系式为：
                          （2-6）
(2-5)代入平衡方程(2-1)，得：
即：受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程：
                （2-7）
Qr值可依不同载荷情况用静力法求得
三、 圆平板中的应力
承受均布载荷时圆平板中的应力：①简支;②固支;
承受集中载荷时圆平板中的应力
图(8)均布载荷作用时圆板内Qr的确定
一、承受均布载荷时圆平板中的应力
据图(8)，可确定作用在半径为r的圆柱截面上的剪力，即：

更多推荐

载荷,挠度,平板,应力,弯曲,薄板,弯矩