Rt△在坡度计算中的运用
地理计算是地理学科高考十大能力要求之一，其实质是数学和地理的综合，即在地理原理指导下的数学计算过程。其中掌握地理原理是培养地理计算的关键，运用数学知识是研究地理不可或缺的手段。坡度的计算是地理中等高线图的综合运用，是大多数同学在学习中都比较头痛的地方。下面就来介绍一下用Rt△解坡度问题的方法。
一、根据等高线地形图的原理建立数学模型
如图（图一）：求AB坡的坡度。
建立模型：过B点作垂线与A所在平面相交于点C，连接AC构成Rt△，即下图（图二）
由图可知AB为坡长，BC为坡高，∠BAC为坡度，且tg∠A=BC/AC。设BC高为H，AC长为L，坡度为a，则得到坡度的计算公式为tga=H/L。
二、明确Rt△的地理意义
1.由作图所示可知，C点与A点在同一水平面上，所以BC之间的垂直距离也就是AB之间垂直
距离，也就是AB的相对高度，即AB两点海拔之差。分别读出AB所在等高线数值相减即可。可见：H就是海拔差，其大小与等高距有关，等高距越大H越大，等高距越小H越小，即H与等高距成正相关。
2.由作图所示可知：BC两点在向同一平面作投影时重合了，即均为B′，故特别注意A′B′不是坡长，而是Rt△的另一直角边。其长度L的计算只能借助比例尺，即量出图上A′B′的距离，再除以比例尺得出实际距离。可见：L的长度与比例尺有关，比例尺越小L越大，比例尺越大L越小，即L与比例尺成反相关。
3.然后就可以利用勾股定理求出坡长AB= H+ L。
4.最后利用正切公式tga=H/L求出坡度。
三、规律总结
由坡度公式tga=H/L可知：
1.当BC（H）相同时，AC（L）越大坡度越小，由于L与比例尺成反相关，所以等高距相同时，比例尺越大坡度越大，比例尺越小，坡度越小。
2.当AC（L）相同时，BC（H）越大坡度越大，由于H与等高距成正相关，所以比例尺相同时，等高距越大，坡度越大。
3.在同一幅图中，等高距相同，比例尺也相同，那么坡度大小就与等高线的疏密有关，等高线密集则坡度较陡，等高线稀疏则坡度较缓。
四、实例解答
如图一，求A′B′段的坡度和坡长。
分析：用直尺量出A′B′的图上距离为4cm，而比例尺表示图上1cm代表实际距离25m,根据比例尺概念可知A′B′实际距离为4×25m
解：（1）设A′B′段的坡度为a，由公式tga=
H/L得tga==0.3，a=arctg0.3
(2) A′B′段的坡长为：
=10 m
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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