上课解决方案
教案设计
教学目标
知识与技能
1．能利用两个数的公因数和最大公因数的相关知识解决简单的实际问题。
2．通过解决实际问题，进一步理解公因数和最大公因数的意义。
过程与方法
1．经历公因数和最大公因数的应用过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。
2．经历画图验证的过程，感知数形结合思想的魅力。
情感、态度与价值观
1．培养学生的交流意识与团队合作精神。
2．感受与他人合作解决问题的快乐。
重点难点
重点：用求最大公因数的方法解决简单的实际问题。
难点：将实际问题转化为数学问题。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　方格纸
教学过程
板块一　问题情境，导入新课
1．观察下面两幅图，说一说哪里不同。
2．汇报：
生：第一幅图不都是整块正方形，后面有剩余；第二幅图都是整块的正方形，没有剩余。
3．追问：
如果把上面图形看作给房间铺地砖，你认为哪种铺法好？为什么？
预设
生1：第二种，因为是整块砖，不用切割，不浪费。
生2：第二种，因为都是整块砖，看着舒服、漂亮。
4．过渡：
同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时就遇到了这个问题，想请同学们帮忙解决。
操作指导
以图形判断入手，引出铺地砖的实际问题，明确铺整块的且没有剩余的铺法好，揭示数学与实际生活的联系，让学生体会数学的应用价值。
板块二　探究讨论，寻求方法
活动1　探明题意
1．课件出示教材62页例3。
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块的)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
2．出示自学提纲。
(1)请同学们认真观察情境图，说一说给出了哪些数据。
(2)铺地砖有什么要求？怎样才能做到用整块砖把地面铺满，选的正方形地砖的边长和储藏室的长、宽应是什么关系？
(3)让我们求什么？
3．学生汇报。
预设
生1：储藏室长16 dm，宽12 dm。
生2：要用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整块的。
生3：让我们求两个问题，第一个是“可以选择边长是几分米的地砖？”，第二个是“边长最大是几分米？”。
4．讨论。
师：选边长是几分米的地砖能使储藏室长边正好铺满，且没有剩余，宽边也正好铺满，且没有剩余，怎么才能达到正好铺满没有剩余呢？这是求储藏室长边与宽边的什么数，要使地砖的边长最大，又是求长边和宽边的什么数呢？(提示：考虑我们学过的知识)
生：题中给出储藏室长16 dm，宽12 dm。让我们用边长是整分米的正方形地砖铺地，使用的地砖必须都是整块的。没有剩余，地砖的边长必须是储藏室长边的因数，还要是储藏室宽边的因数，即长边和宽边同时都没有剩余，地砖的边长就要是16和12的公因数，边长最大是多少分米，就是求16和12的最大公因数。
(学生集体讨论该生的汇报做进一步完善，达到全体同学理解所求问题对应的方法，突破难点)
活动2　尝试计算，得出结论
1．追问。
(1)长边、宽边可以分别铺几块呢？
(2)求16和12的公因数和最大公因数。
2．学生汇报。
生1：我们组发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合要求。
生2：我们组认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
3．教师总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。
操作指导
教师可以引导学生在纸上画一画，互相验证、交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，总结出解决此类问题的方法和策略。
板块三　巩固练习，知识拓展
1．课件出示教材63页5题。
学生读题，分析题意，在组内交流。
2．课件出示教材63页6题。
学生独立完成，教师巡视指导。
3．学生阅读教材64页“你知道吗？”。
4．说一说什么是互质数。“互”你是怎么理解的？举几个互质数的例子。
(学生组内交流，指名汇报，集体订正)
5．判断。
(1)3和5的公因数只有1，所以3是互质数。(  )
(2)作为互质数的两个数必须都是质数。(  )
(3)12和9是互质数。(  )
6．自己编一道用求公因数和最大公因数解决的问题。
(可联系教材64页8题思考：两数互质有哪些情况？因为1既不是质数，也不是合数，所以互质的两个数，除了8题揭示的三种情况，还有一种情况，即1和其他数)
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？还有哪些不明白的问题？
学生总结后教师强调：当所求量分别与两个(或两个以上)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
2．布置作业。
教材64页11题。
板书设计
求两个数最大公因数的实际应用
12的因数：1，2，3，4，6，12。
16的因数：1，2，4，8，16。
12和16的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。
教学反思
教师可以把找公因数的问题融入实际生活中，除了教材提供的问题情境外，根据学生的经验还可以选取其他适合的素材，比如：“有两根绳子，一根长12 m，另一根长16 m，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长应是几米？一共能截几段？”结合生活实际，使学生真正体会到学习数学的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到生活知识数学化。

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