第03讲---长方体的认识
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识点一：认识长方体、正方体
1、两面相交形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形  状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面的面积都相等
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
知识点二： 展开与折叠
正方体展开共11种 
1—4—1 型  6个
2—3—1 型  3个   
2—2—2 型  1个  （楼梯形） 
            3-3 型  1个 
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
例1、小卖部要把一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【解析】（200+40+80）×4=320×4=1280（厘米）=12.8（米），
答：这个柜台需要12.8米角铁．
例2、张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是　6　厘米．
例3、如图，绳子的长是　340　厘米．
例4、捆甲、乙两个盒子，那个盒子需要的彩票更长？比另一个长多少厘米？
【解析】甲盒用彩带：
60×2+30×2+15=120+60+15=195（厘米）；
乙盒用彩带：
40×4+15=160+15=175（厘米）；
195﹣175=20（厘米）；
答：甲盒有彩带长，比乙盒长20厘米．
　
例5、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长有彩灯线？
【解析】（90+55）×2+20×4=290+80=370（m）；
答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线．
例6、做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃．
鱼缸的底是　①　号玻璃，鱼缸深　4　分米．
例7、下面各图能围成正方体的在括号里打“√”．
【解析】根据正方体展开图的特征判断如下：
例8、将“展开图”与“立体图形”连起来．
【解析】连线如下：
　
例9、用A、B、C、D、E、F这六个字母给火柴盒的各个面标上号，如图是将该火柴盒拆开后的平面图．
A的对面是　F　；
D的对面是　C　；
E的对面是　B　．
例10、将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？
　祖　对　旺　
　国　对　达　
　兴　对　发　．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
一．填一填
1．一个长方体（非正方体）最多可以有　2　个面是正方形，最多可以有　8　条棱长度相等．
2．用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是　4　厘米．
3．一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是　3　厘米．
4．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，这个长方体所有棱长总和是　40　厘米．
5．有一个正方体，六个面分别写上A、B、C．D、E、F，请根据下面三种不同的摆法推测A、B、C相对的面上的字母．
A的对面是　D　；
B的对面是　E　；
C的对面是　F　．
6．下面各图能围成正方体的在括号里打“√”．
7．用 做成一个 ，数字“4”的对面是数字“　3　”．
8．在展开图上给相对的面涂上相同的颜色．
【解析】在展开图上给相对的面涂上相同的颜色：
9．在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面．
【解析】如图：
10．把右面这个展开图折成一个长方体．
（1）如果A在下面，那么　F　面在上面；
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么　C　面在上面．
11．如图是长方体的表面展开图，它的底面积是　40　平方厘米，围这样一个长方体框架需要铁丝　60　厘米．
12．小明为妈妈准备了一件生日礼物，如图是这个礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm、现在用彩带把这个包装盒捆上（如图），接头处长18cm．一共需要多少厘米彩带？
【解析】15×2+10×2+8×4+18=30+20+32+18=100（厘米），
答：一共需要100厘米彩带．
　
二．判断题
1．长方体最多有两个面是正方形．　√　．
2．一个长方体棱的总长为60厘米，相交了一个顶点的三条棱的长度和是15厘米．　√　．
3．有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　√　．
4．长方体每个面都是长方形，正方体每个面都是正方形．　×　．
5．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．　√　．
6．正方体是特殊的长方体．　√　．
7．任何六个正方形都能围成一个正方体．　×　．
8．长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形．　√　．
9． 这个平面图形不能折成一个正方体．　√　．
课后反击
1．下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6．那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于　10　．
2．如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是　120　．
3．有一个长方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示，则这个长方体上，与写有数字“6”的面相对的面上写的数字是　3　．
4．沿虚线折可以将该图围成一个　长方　体，它底面积是　70　平方厘米．
　
5．如图，展开图可以折成　长方　体；折成的立体图形中，长度是5厘米的棱有　4　条；棱长的总和是　36厘米　．
6．如图图形是　B、C、D　正方体的展开图．
A．  B．  C．  D．
7．选项中有4个立方体，其中是用下边图形折成的是　A、B　
A．  B．  C．  D．
8．第　三　幅画是下面这个正方体图形的展开图？
　
9．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　48　平方分米．
10．如图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面．
（1）相对面是　①　号和　⑥　号，　②　号和　④　号，　③　号和　⑤　号．
（2）　①　号和　⑥　号是长方体的上、下面．
（3）　②　号和　④　号是长方体的前、后面．
（4）　③　号和　⑤　号是长方体的左、右面．
11．下面图形不是正方体展开图的是　B　．
12．长方体礼盒长5分米，宽4分米，高3分米，用彩带捆扎礼盒，（如图）接头处用15厘米，一共要多少厘米彩带？
【解析】 5分米=50厘米    4分米=40厘米      3分米=30厘米
50×2+40×2+30×4+15=100+80+120+15=315（厘米）答：一共要315厘米彩带．
13．小卖部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，做好这个柜台要多少米的角铁？
【解析】2.2米=220厘米，
（220+40+80）×4=340×4=1360（厘米） =13.6米；答：做好这个柜台要13.6米的角铁．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
 
本节课我学到了
我需要努力的地方是

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