2022中考真题分类8——二元一次方程
一、选择题
1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长
短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）
A．
4.5
21
y x
x y
−=
⎧
⎨
−=
⎩
B．
4.5
21
x y
x y
−=
⎧
⎨
−=
⎩
C．
4.5
1
2
x y
y
x
−=
⎧
⎪
⎨
−=
⎪⎩
D．
4.5
1
2
y x
y
x
−=
⎧
⎪
⎨
−=
⎪⎩
2.（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上
等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）
A．
5117
7255
y x
y x
−=
⎧
⎨
−=
⎩
B．
5117
7255
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
5117
7255
x y
x y
−=
⎧
⎨
−=
⎩
D．
7115
5257
x y
x y
−=
⎧
⎨
−=
⎩
【答案】C
【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去11
根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，根据题意得：
51177255x y
x y −=⎧⎨
−=⎩． 故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3. （2022·辽宁抚顺）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度
之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（    ）
A ．  4.521x y x y −=⎧⎨+=⎩
B ．  4.5
21y x x y −=⎧⎨−=⎩
C ．  4.5
112x y x y −=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．  4.5
112
y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩
4. （2022·湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华
发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（    ） A ．30 B ．26
C ．24
D ．22
【答案】B
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．
【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，
依题意：232246x y x y +=⎧⎨
+=⎩
①
② （①+②）÷3得：26x y += 故选：B ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可． 5. （2022·湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精
神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A ．40
4312x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．12
4340x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．403412
x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．123440
x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】B
【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x +y =12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x +3y =40，组成方程组即可． 【详解】解：根据题意可列方程组，
12
4340x y x y +=⎧⎨
+=⎩
故选：B ．
【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
6. （2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方
——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相
等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（    ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
7.（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客
都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间
客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（    ）
A ．()7791x y x y −=⎧⎨−=⎩
B ．()7791x y
x y +=⎧⎨−=⎩
C ．7791x y
x y +=⎧⎨−=⎩
D ．7791x y
x y −=⎧⎨−=⎩
【答案】B
【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；
根据题意得：()7791x y
x y +=⎧⎨−=⎩，
故选：B ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 8. （2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一
场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（    ）
A ．7
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．9
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．7
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．9
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】A
【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场9=，得分总和为17．
【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场， 根据题意，可列方程组为：
29
317x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 7317
x y x y +=⎧∴⎨+=⎩ 故选：A ．
【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

更多推荐

方程组,题意,幻方