三年级知识点：归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

练习及答案

1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？

2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？

4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

解答

1.180÷6×72+90=2250（棵）

或：180×（72÷6）+90=2250（棵）

答：桃树共有2250棵。

2.300÷（75÷5）-5=15（箱）

或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）

答：要增加 15箱蜜蜂。

3.提示：要想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.如果大于1000公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用。

240÷4÷300×5×800=800（公升）

800公升＜1000公升，说明够用.

答：1000公升汽油够用。

4. 解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）

=37元

②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

答：买5个足球，4个篮球共花308元。

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问题1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

【分析导学】从“一只小蜗牛6分钟爬行12分米”可以求出：蜗牛一分钟爬行多少分米。列式为：12÷6=2（分米）。再结合“1小时=60分”，我们就可以知道求1小时爬行的米数，就是求60个2是多少？这种分析应用题的方法还记得吗？就是综合法。

分析应用题还有另外一种方法——分析法。如果用分析法，如何思考呢？从问题出发，求蜗牛1小时爬多少米？必须知道哪两个条件——1分钟爬多少米和1小时里有60分钟。显然，第一个条件——1分钟爬多少米题目没有直接告诉我们，因此，我们必须先求出1分钟爬多少米，即蜗牛的速度。那“1分钟爬多少米”怎么求呢？从条件——6分钟爬的12分米中，我们可以用路程12分米÷时间分钟。用图示表示就是：

这个图示就是从上往下进行分析，分析到都是已经条件为止。解答时，就从下往上一层层解决。

还可以这样想：“照这样的速度”说明速度不变。那么现在爬行的时间（1小时）是原先爬行时间（6分钟）的几倍，现在爬行的路程就是原先爬行路程的几倍。

解：第一种解法

①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小时爬几米？1小时=60分　2×60=120（分米）

120分米=12米

第二种解法

1小时=60分钟

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）

120分米＝12米

答：小蜗牛1小时爬行12米。

名师提示：像这道题那样，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如：1小时爬行的米数，1天修路的千米数，1件物品的价钱……等单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等。然后，再根据题中的条件和问题求出结