面积和面积单位知识归纳
（一）面积和面积单位：
1.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体（表面）或（封闭图形）的大小，叫做它们的（面积）。
1平方米：边长是（1米）的正方形，它的面积是（1平方米）。
1平方分米：边长是（1分米）的正方形，它的面积是（1平方分米）。
1平方厘米：边长是（1厘米）的正方形，它的面积是（1平方厘米）。
常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
1公顷：边长是（100米）的正方形，它的面积是（1公顷）。
1平方千米：边长是（1千米）的正方形，它的面积是（1平方千米）。
2.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。
例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（开关盒）、1平方米（教室里前面的小黑板）。
3．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
判断：边长为4厘米的正方形的周长和面积相等。（错）。因为周长和面积是不同的单位，不能比较大小。
（二）长方形、正方形的面积计算
1.熟练掌握计算公式
长方形的面积=长×宽  正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2  正方形的周长=边长×4
已知面积：长=面积÷宽    宽=面积÷长  面积是36的正方形边长是6（想六六三十六）
已知周长：长=周长÷2-宽  宽=周长÷2-长  边长=周长÷4
2.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长
和面积。归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
3.长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
4.刷墙问题（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。书86页第6题
（三）面积单位进率和土地面积单位：
1.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米  1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米  1平方千米=1000000平方米
2.掌握换算的方法。大化小添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）
小化大去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）
题型一：利用公式求面积：（注意单位换算）
1、长方形的长是25米，宽是10米，面积是多少？合多少平方分米？
面积=长×宽=25米×10米=250平方米
1平方米=100平方分米
250平方米=25000平方分米
2、正方形的边长是15米，面积是多少平方分米？
15米=150分米
面积=边长×边长=150分米×150分米=22500平方分米
3、在一面长18米、宽14米的墙上做广告。每平方米需要4元钱，做这个墙体广告一共需要多少钱？
面积=面积=长×宽=18米×14米=252平方米
252平方米×4元/平方米=1008元
题型二：已知周长求面积：先用长=周长÷2-宽  宽=周长÷2-长  边长=周长÷4求出长和宽，或者边长，再根据公式：长方形的面积=长×宽  、正方形的面积=边长×边长求面积。
1、已知长方形和正方形的周长相等，正方形的周长是24米，面积是多少平方米？长方形的长是7米，面积是多少平方米？
正方形边长=周长÷4=24米÷4=6米
正方形面积=边长×边长=6米×6米=36平方米
长方形的宽=周长÷2-长=24米÷2-7米=5米
长方形面积=长×宽=7米×5米=35平方米
2、小红围着正方形的花园走8圈共走320米，那花园的面积是多少？
正方形周长（一圈）=320米÷8=40米
边长=周长÷4=40米÷4=10米
面积=边长×边长=10米×10米=100平方米
3、长方形的周长是18米，那它的面积可能是多少？
此题由于孩子们还没有学小数，则只能考虑整数，则宽最小是1米，那么长=18米÷2-宽=8米，则面积=1米×8米=8平方米；
最接近正方形（周长一定，正方形面积最大）的宽为4米，长为5米，面积=4米×5米=20平方米。
其他所有能组成在整数的边长的长方形面积均在这两个数之间。
也可以让孩子列出所有的长方形边长组合，把每个的面积全算出来。
4、一个长方形长是8厘米，宽是6厘米，一个和它周长相等的正方形的面积是多少平方厘米？
正方形的周长=长方形的周长=（长+宽）×2=（8厘米+6厘米）×2=28厘米
正方形的边长=正方形的周长÷4=28厘米÷4=7厘米
正方形的面积=边长×边长=7厘米×7厘米=49平方厘米
题型三：先求长、宽，再求面积
1、 长方形的宽是15cm，长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方厘米？
长=宽×2=15cm×2=30cm
面积=长×宽=30厘米×15厘米=450平方厘米
也可以这样做：
面积=长×宽=（15cm×2）×15cm=450平方厘米
2、一个长方形菜地宽27米，比长少17米，每平方米可以种10棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜? 给这块长方形菜地围上篱笆，要用多少米的篱笆?
长=27米+17米=44米
面积=长×宽=44米×27米=1188平方米
共种白菜=面积×10棵/平方米=1188平方米×10棵/平方米=11880棵
周长（篱笆的长度）=（长+宽）×2=（44米+27米）×2=142米
3、 长方形的长是12米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少米？面积是多少平方米？
宽=长÷2=12米÷2=6米
周长=（长+宽）×2=（12米+6米）×2=36米
面积=长×宽=12米×6米=72平方米
题型四：拼组问题：（先画图、再标数、找出拼后图形的长、宽或者边长）
1、有两个同样的长方形，长是16厘米，宽是8厘米。
（1）拼成一个正方形，那它的周长和面积是多少？
第一种算法：
画图后很清楚，长方形的长就是正方形的边长，则
周长=边长×4=16厘米4=64米
面积=边长×边长=16厘米×16厘米=256平方厘米
第二种算法：
正方形的周长=长方形的周长×2-2条长方形的长=（（16厘米+8厘米）×2）×2-2×16厘米=64厘米
正方形的面积=长方形的面积×2=（16厘米×8厘米）×2米=256平方米
（2）拼成一个长方形，那它的周长和面积是多少？
大长方形的宽=小长方形的宽=8厘米
大长方形的长=小长方形的长的2倍=16厘米×2=32厘米
周长=（长+宽）×2=（32厘米+8厘米）×2=80厘米
面积=长×宽=32米×8米=256平方米
2、两个同样的正方形拼成一个长方形，大长方形的周长是48厘米，那小正方形的面积是多少？
大长方形周长是由6个正方形边长组成，那么，正方形边长=48厘米÷6=8厘米
正方形面积=边长×边长=8厘米×8厘米=64平方厘米
3、用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
长方形周长=正方形边长×6=3厘米×6=18厘米
长方形面积=正方形面积×2=（3厘米×3厘米）×2=18平方厘米
题型五：铺地砖问题：
1、一间房子的地面长9米，宽5米，
（1）铺边长是3分米的地砖需要多少块？若每块砖8元，一共需要多少钱？
房间面积==长×宽=9米×5米=45平方米=4500平方分米
地砖面积==长×宽=3分米×3分米=9平方分米
共需地砖=房间面积÷地砖面积=4500平方分米÷9平方分米=500块
需要钱=500块×8元/块=4000元
（2）铺6平方分米的地砖需要多少块？若每块砖6元，一共需要多少钱？
共需地砖=房间面积÷地砖面积=4500平方分米÷6平方分米=750块
需要钱=750块×6元/块=4500元
（3）哪种砖便宜？便宜多少元？
4000元＜4500元
边长为3分米的砖便宜。
便宜钱数=4500元-4000元=500元
2、长方形鱼池长15米，宽12米，池底铺面积是9平方分米的方砖，2000块够吗？
鱼池面积=15米×12米=180平方米=18000平方分米
需要砖数=18000平方分米÷9平方分米=2000块
2000块刚好够。
3、广场上一块长方形活动区域，长22米，宽6米，要给它铺面积为8平方分米的地面砖，需铺多少块？
面积=22米×6米=132平方米=13200平方分米
需要砖=13200平方分米÷8平方分米=1650块
题型六：刷墙问题，墙的面积-窗户面积=粉刷面积（大面积-小面积=所求面积）
1、一面长8米、高4米，墙上有两个长2米，高1米的窗户，现在粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？
墙面积=8米×4米=32平方米
窗户面积=2米×1米×2个=4平方米
粉刷面积=32平方米-4平方米=28平方米
2、有一个长方形的菜地，（如图）在菜地中间挖一个边长是的正方形蓄水池，蓄水池的面积是多少？
蓄水池面积=5米×5米=25平方米
（还可以算出剩余菜地面积：
剩余面积=33米×24米-25平方米=767平方米
3、长方形的草坪，长10米，宽8米，中间修一条宽2米的小路，求草坪的面积是多少平方米？（分两种情况考虑）
草坪面积=10米×8米=80平方米
路面积=2米×8米=16平方米
剩余面积=80平方米-16平方米=64平方米
路面积=2米×10米=20平方米
剩余面积=80平方米-20平方米=60平方米
4、长方形的草坪，长10米，宽8米，中间修两条宽2米的小路，求草坪的面积是多少平方米？
剩余草坪长=10米-2米=8米
剩余草坪宽=8米-2米=6米
剩余草坪面积=8米×6米=48平方米
题型七：已知面积求长、宽或边长
1.一张长方形的面积是56平方厘米，宽是4厘米，长是（14）厘米。
2.一张正方形的面积是64平方厘米，边长是（ 8 ）厘米。周长是（ 32  ）厘米

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