2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第06讲一元一次方程的应用

2024年2月12日发(作者：)

第06讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练）

一．由实际问题抽象出一元一次方程

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．

（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．

（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．

二．一元一次方程的应用

（一）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；

（5）行程问题（路程＝速度×时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

一．一元一次方程的应用（共9小题）

1．（2021秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．

2．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．

A．100

B．99

C．108.9

D．101

3．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？

4．（2021秋•城关区期末）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）

A．64

B．72

C．98

D．118

5．（2021秋•闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1，求这个数．

6．（2021秋•浦东新区期末）一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．

7．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

8．（2021秋•黄石期末）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．

9．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：

方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；

方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）

（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．

（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？

（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？

二．由实际问题抽象出一元一次方程（共11小题）

10．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（）

A．3x+6x＝1

B．x＝1

C．（+）x＝1

D．x＝x+1

11．（2021春•嘉定区期中）根据“x的相反数减去5的差为1”可列方程．

12．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为．

13．（2021春•普陀区期中）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（）

A．x•1.5%×2＝61800

C．x•（1+1.5%）×2＝61800

B．x+x•1.5%×2＝61800

D．（1+1.5%x）×2＝61800

14．（2021春•奉贤区期中）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（）

A．C．

B．D．

15．（2021春•普陀区期末）一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达．设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是．

16．（2021•嘉定区二模）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：．

17．（2021春•杨浦区校级期中）x人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为．

18．（2021春•宝山区期末）一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）

A．＝

B．＝

C．﹣8＝+3

D．4x+8＝5x﹣3

19．（2021春•普陀区校级月考）根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为：．

20．（2020春•宝山区期中）根据条件列方程：

（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．

（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．

分层提分

题组A 基础过关练

一．选择题（共3小题）

1．（2021春•奉贤区期中）某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（）折销售．

A．二

B．二五

C．七五

D．八

2．（2020春•宝山区期中）一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（）

A．80元

B．125元

C．120元

是，这个数是（）

C．

D．

D．145元

3．（2021秋•浦东新区期中）一个数的A．

B．

二．填空题（共6小题）

4．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为．

5．（2021•浦东新区模拟）某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为元．

6．（2020秋•松江区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为米．

7．（2020秋•奉化区校级期末）一个数的是，那么这个数是．

8．（2021春•上海期中）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了个月．

9．（2020秋•奉化区校级期末）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程．

三．解答题（共7小题）

10．（2021春•浦东新区期中）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？

11．（2021春•青浦区期中）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？

12．（2021春•奉贤区期中）六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？

13．（2021春•奉贤区期中）一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利60元．问这件服装每件的进价是多少元？

14．（2021春•上海期中）列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为3：4，后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？

15．（2020秋•柳南区校级期中）一家商店将某种服装按成本加40%作为标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，问：

（1）这种服装每件的成本价是多少元？

（2）成本提高40%后的标价是多少元？

16．（2020秋•长宁区期末）一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：

（1）这件服装的定价是多少元？

（2）这件服装最后的盈利率是多少？

题组B 能力提升练

一．选择题（共1小题）

1．（2021秋•青浦区校级期中）某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（）

A．盈利

B．盈利

C．盈利

D．盈利

二．填空题（共2小题）

2．（2020秋•徐汇区期末）上海男篮为了冲击季后赛，正努力提高自己的胜率．现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．那么到目前为止，他们在本赛季已经取得了场胜利．

3．（2021春•浦东新区期中）某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是人．

三．解答题（共11小题）

4．（2021春•上海期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是．

（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝．

（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？

5．（2021春•杨浦区校级期中）甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按40%的利润率定价，乙商品按45%的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种

商品成本各为多少元？

6．（2021春•奉贤区期中）小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．

（1）求两人的速度．

（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？

7．（2020秋•静安区期末）小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．

8．（2021春•杨浦区校级期中）某项工程，甲单独做需18天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？

9．（2021春•临渭区期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

10．（2021春•奉贤区期中）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进A、B两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机？分别购进多少台？

11．（2016春•闵行区期中）某人从甲地出发到乙地办事，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问甲乙两地的距离是多少千米？

12．（2015春•浦东新区期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行．某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客．按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则．其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）

表1 上海拼车付费规则

路程x（公里）

0＜x≤3

3＜x≤10

x＞10

表2 昆明拼车付费规则

路程x（公里）

x＞0

计费规则

4元+1.2元/公里

计费规则

10元

1.5元/公里

1元/公里

例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元；如果他在昆明，所付的费用为4+15×1.2＝22元．

（1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？

（2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行．已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．

①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？

②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？

13．（2015春•闵行区期中）上海市出租车收费标准分两个时间段：日间段（5：00～23：00）和夜间段（23：00～次日5：00）．如日间段：起步价14元（即使不满3公里也要收取14元）；超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算；总里程超过10公里后，超过部分按每公里3.6元计算．而夜间段的收费在日间段的基础上都有所上浮，详见下表：

上海市出租车收费标准

公里数日间段

（5：00～23：00）

夜间段

（23：00～次日5：00）

0～3公里

3～10公里

10公里以上

14元 18元

2.4元/公里（超过3公里部分） 3.1元/公里（超过3公里部分）

3.6元/公里（超过10公里部分）

4.7元/公里（超过10公里部分）