2024年4月6日发(作者：)

第9章《多边形》培优习题6：用正多边形铺设地面

考点汇编

考点1：用相同的正多边形铺设地面

例1、

用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）

A、正五边形

【同步练习】

1、只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ）

A、正三角形

A、正三角形

B、正四边形

B、正六边形

C、正五边形 D、正六边形

C、正四边形 D、正五边形

2、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）

B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

例2、

如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数

是（ ）

第1个图案 第2个图案 第2个图案

A、305

【同步练习】

B、302 C、296 D、204

1、如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第2017个图案中，正三角

形的个数为（ ）

A、20170 B、10087 C、10089 D、20089

2、试一试，找规律：

如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒，第2个图形需要5根火柴棒……

第1个图形 第2个图形 第3个图形

……

（1）按此规律，第5个图案需要 根火柴棒；

（2）第n个图案需要 根火柴棒；

（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第 个图案。

考点2：用多种正多边形铺设地面

例3、

用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数

之比为（ ）

A、

4:1

B、

1:1

C、

1:4

D、

4:1

或

1:1

【同步练习】

1、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地

砖是（ ）

A、正五边形 B、正三角形，正方形

2、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）

A、2个正八边形和1个正三角形

C、1个正五边形和1个正十边形

（ ）

A、1：1 B、1：2 C、2：3 D、3：2

4、在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形

与正六边形；④正方形与正八边形、将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）

A、①②③

A、正三角形和正方形

C、正方形和正六边形

B、①②④ C、③④ D、①④

5、下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（ ）

B、正三角形和正六边形

D、正方形和正八边形

B、3个正方形和2个正三角形

D、2个正六边形和2个正三角形

C、正三角形，正五边形，正六边形 D、正三角形，正方形，正六边形

3、用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为

探究应用

1、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

2、在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，

则能够选择的组合是（ ）

A、正三角形，正方形

C、正五边形，正六边形

A、三角形

A、正三角形

B、菱形

B、正四边形

B、正方形，正六边形

D、正六边形，正八边形

C、正六边形

C、正六边形

D、正七边形

D、正八边形

3、用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ）

4、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）

5、如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），

其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如

果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方

形图案，则其中完整的圆共有（ ）个

A、365 B、366 C、420 D、421

6、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和

正方形的地板砖、从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和

18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n层中含有正三角形

个数是 ；

探究应用6 探究应用7

7、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用

了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为 .


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