基于回归分析和傅里叶级数分析的房价模型
针对房地产价格问题，运用线性与非线性回归、主成分分析、傅里叶变换等方法，首先根据最近十年武汉分区数据得到了商品住宅价格与人均GDP、人均可支配收入、大宗商品价格指数的关系，然后对于2013年6月-12月的商品住宅价格变化趋势做出了预测。
标签：回归分析；傅里叶级数；主成分分析
1模型的建立、求解与评价
1.1模型介绍
我们以行政区划作为划分，选择了武汉中心城区具有代表性的三个区（江岸区，江汉区，硚口区）进行建模分析。根据武汉市统计局及武汉市统计年鉴中的数据，首先对于三个自变量两两之间进行了相关性分析，然后进行主成分分析，最后以贡献率最大的主成分为新的变量与商品住宅价格做回归拟合，得到各变量间的函数关系。
1.2模型建立
根据武汉市统计局及权威网站查询、计算得出以最近10年各区以上四个变量数据（以江岸区为例）如下图1。
图1武汉市近十年分区商品住宅价格变化自变量之间相关性分析模型建立：
r（Xi，Xj）=σ2（Xi，Xj）σ（Xi）*σ（Xj） （i，j=1，2，3）
σ2（Xi，Xj）=2012n=2003（Xin-i）（Xjn-j）10
通过主成分分析，将人均GDP、人均可支配收入及大宗商品价格指数三个相关性较大的变量重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标。
由此定义主成分为：
Gi=3t=1αitXt
其中10i=1α2it=1（t=1，2，3）
最后求出第i个主成分的贡献率，这个值越大，表明第i主成分综合信息能力越强。主成分累积贡献率≥90%作为主成分个数的m的选择依据。
1.3模型的求解
（1）主成分分析。
根据相关性结果，利用MATLAB软件进行主成分分析，结果如表1。
表1江岸区主成分分析结果
特征值2.87040.12770.0019贡献率0.95680.04260.0006累计贡献率0.95680.99941（2）回归拟合。
通过MATLAB中cftool对于图像进行拟合，比较各种函数之后发现三次多项式拟合效果较为理想，故选用三次多项式进行拟合。
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