《南方新课堂》2022年高考数学(理)总复习练习：第六章不等式 Word版含答案

第六章　不等式

第1讲　不等式的概念与性质

1．(2021年上海)假如a<b<0，那么下列不等式成立的是( )

A.< B．ab<b2

C．－ab<－a2 D．－<－

2．(2021年北京)设a，b，c∈R，且a>b，则( )

A．ac>bc B.<

C．a2>b2 D．a3>b3

3．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－

1)．其中正确的个数有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1，则( )

A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8<a4＋a5

C．a1＋a8＝a4＋a5 D．不确定

5．(2022年广东茂名二模)下列三个不等式中，恒成立的个数有( )

①x＋≥2(x≠0)；

②<(a>b>c>0)；

③>(a，b，m>0，a<b)．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．下列不等式肯定成立的是( )

A．lg>lgx(x>0)

B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1≥2|x|(x∈R)

D.>1(x∈R)

7．若不等式(－1)na<2＋对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每

辆汽车装8吨，则最终一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．

9．已知a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b.

10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与的大小．

第2讲　一元二次不等式及其解法

1．(2022年山东)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )

A．(0,2] B．(1,2)

C．[1,2) D．(1,4)

2．假如kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是( )

A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0

C．－1<k≤0 D．－1<k<0

3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是( )

A．[－1,1] B．[－2,2]

C．[－2,1] D．[－1,2]

4．若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集是( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

5．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )

A. B.

C. D.

6．(2022年大纲)不等式组的解集为( )

A．{x|－2<x<－1}

B．{x|－1<x<0}

C．{x|0<x<1}

D．{x|x>1}

7．(2022年广东佛山一模)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )

A．[－1,0) B．[0,1]

C．[－1,1] D．[－2,2]

8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集区间为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．

9．已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f(x)＝ax2＋2bx＋c满足f(1)＝0，且关于t的方程f(t)＝－a有实根(其中t∈R，且t≠1)．

(1)求证：a＜0，c＞0；

(2)求证：0≤<1.

10．(2022年广东揭阳二模)已知函数f(x)＝ax＋lnx(a＜0)．

(1)若当x∈[1，e]时，函数f(x)的最大值为－3，求a的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f′(x)，若函数g(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．

第3讲　算术平均数与几何平均数

1．已知x>1，则y＝x＋的最小值为( )

A．1 B．2

C．2 D．3

2．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )

A．1＋ B．1＋

C．3 D．4

3．(2021年山东)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )

A．0 B.

C．2 D.

4．(2022年重庆)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )

A．6＋2 B．7＋2

C．6＋4 D．7＋4

5．(2021年湖北黄冈一模)若向量a＝(x－1,2)与向量b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为______．

6．(2021年上海虹口一模)假如loga4b＝－1，则a＋b的最小值为__________．

7．(2022年上海)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为______________．

8．(2022年上海)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是________．

9．(2021年上海徐汇一模)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/时．当船速为10海里/时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元．假定航行过程中轮船是匀速航行．

(1)求k的值；

(2)求该轮船航行100海里的总费用W的最小值．(总费用＝燃料费＋航行运作费用)

10．(2021年广东中山一模)某书商为提高某套丛书的销量，预备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套．现出版社为协作该书商的活动，打算进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：

(1)当每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？

(2)求每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

第4讲　简洁的线性规划

1．(广西百所示范性中学2021届高三第一次大联考)若变量x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是________．

2．(2021年广东深圳一模)已知实数x，y满足不等式组则x＋2y的最大值为( )

A．2 B．3 C．4 D．5