螺旋楼梯计算

2023年12月20日发(作者：席夔)

旋转楼梯的设计

1、基本信息：

湖心亭内的楼梯为旋转楼梯，楼梯高度为3.3m，外侧半径1.6m，内侧半径为0.6m。外侧通过吊杆吊挂在二层平台下的环形钢梁，内侧通过吊杆吊挂在顶层内环梁下。楼梯踏步板采用三角形钢架，上铺木板，各踏步板之间通过连杆连接，且内侧吊杆穿过踏步板并在地面采用竖向可动的铰支座。使用MIDAS/Gen软件建模，如下图。

2、荷载情况：

恒荷载为每踏步为0.25kN；活荷载为每踏步1.0kN。

3、结构基本周期计算：

经计算结构第一水平自振周期为0.2992（秒），自振频率为3.3418（Hz），结构水平自振周期列于下表：

结构竖向振动周期为0.0133（秒），频率为75.2334（Hz）。

结构X向振动模态如下图：

结构Y向振动模态如下图：

结构竖向振动模态如下图：

4、位移计算结果：

该楼梯在活荷载作用下最大竖向位移<1.0mm，如下图：

为考察结构在水平荷载作用下的整体刚度，在楼梯高度1/4处添加水平推力1.0kN，在该荷载作用下结构水平位移为1.52mm，如下图：

5、结构构件应力：

在内力包络情况下构件的应力最大值为115N/mm2，如下图：

6、结论：

该旋转楼梯通过吊杆传递竖向荷载，通过连杆将各个踏步板连成整体，结构受力明确，通过计算可知的整体刚度能够满足正常使用的要求，且能够满足舒适度的要求（竖向自振频率>3Hz）。

这种曲线叫“圆柱螺旋线”，和弹簧是一种曲线。

在xy平面上投影是一个圆，设半径为R；

螺旋线每旋转一周（360°）在Z方向的高度叫“导程”，设导程为h；

螺旋线在Z方向的总高度设为H。

螺旋线的总长度：L＝(H/h)*√ [(2πR)²+h²]

根据你的图，共3/4周。

那么：H/h=3/4

量出H的高度，算出h：h=4H/3

把 H/h=3/4和h代入公式就OK了

螺旋楼梯是270度，那么H/h＝3/4=0.75。

关于***钢梁局部调整、原钢梁与调整后钢梁弯曲应力强度对比计算校核报告

校核单位：***公司

校核内容：雨棚钢梁局部调整校核

一、 参照依据：

⑴. 原设计图

⑵．《建筑结构荷载规范》GB_50009_2012

⑶．钢结构钢梁弯曲应力强度计算手册

⑷． 实用型钢表

二、参照基本值：

⑴．恒载值： 0.30KN/㎡

⑵．雪载值： 0.25 KN/㎡

⑶．风压值： 0.25 KN/㎡

⑷．屋面雨棚自重： 0.15 KN/㎡

⑸．原钢梁WZ值： WZ=274C㎡

⑹．调整后钢梁WZ值： WZ=265C㎡

⑺．梁弯曲许用应力值： 【ó】=6.2MPa

三、参照公式：

⑴．抗弯截面模量： WZ=d*(h平方)/6

⑵．钢梁弯曲应力强度: ómax=(Mmax)/ (WZ)≤【ó】

⑶．梁中最大弯矩： Mmax=（1/16）*p*L

⑷．钢梁受力力点： P

⑸．梁两端支点之间长度：L

四、 原钢梁弯曲应力强度校核：

⑴．钢梁承受总荷载值：面积*参数值=6*6.8*0.95=38.76kN

⑵．P=38.76/16=2.4225KN

⑶． Mmax=（1/16）*p*L Mmax= (1/16)*2.4225*6.8=1.02956kN.m

⑷．ómax=(Mmax)/ (WZ)≤【ó】 ómax=(1.02956*10的3次方)/(274*10的负6次方)=3.795mpa≤【ó】

五、调整后钢梁弯曲应力强度校核：

⑴．钢梁承受总荷载值：面积*参数值=6*6.8*0.95=38.76kN

⑵．P=38.76/16=2.4225KN

⑶． Mmax=（1/16）*p*L Mmax= (1/16)*2.4225*6.8=1.02956kN.m

⑷．ómax=(Mmax)/ (WZ)≤【ó】 ómax=(1.02956*10的3次方)/(265*10

的负6次方)=3.92438mpa≤【ó】