2023全国乙卷高考数学真题试卷(图片)

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2023全国乙卷高考数学真题试卷

高中数学解题技巧

1、因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤，是高中数学顺利进行因式分解的重要技

巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式-选择用公式-十字相乘法-分组分解法-

拆项添项法。

2、换元法

高中数学解某些复杂的特型方程要用到“换元法”，换元法解方程的一般步

骤是：设元-换元-解元-还元。

3、待定系数法

高中数学待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法，适用于

求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设②

列③解④写。

4、一元二次方程根的讨论

高中数学一元二次方程根的符号问题或m型问题，可以利用根的判别式和根

与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”

间的关系，利用二次函数的图像来解决。

“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意-二次函数图像-

不等式组(包括：a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号)。

5、最值型应用题的解法

应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的

问题，是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步

骤是：设变量-列函数-求最值-写结论。

6、 函数奇偶性

高中数学对于属于R上的奇函数有f(0)=0;对于含参函数，奇函数没有偶次

方项，偶函数没有奇次方项;奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

7、两直线垂直或平行解题方法

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0，直线L2：a2x+b2y+c2=0，若它们垂直：(充要

条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件

为了防止两直线重合)，这两个公式避免了斜率是否存在的麻烦。

8、椭圆中焦点三角形面积公式

S=b?tan(A/2)在双曲线中：S=b?/tan(A/2)，说明：适用于焦点在x轴，且

标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

9、向量简洁公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模。

10、圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与

弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;

使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

11、离心率

高中数学求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即

可。

12、数列问题

高中数学数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、

猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前

n项和公式，体会方程的思想。

13、概率

高中数学概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理

由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检

验正确与否的重要途径。

14、平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移

一定要使用平移公式完成。

15、求参数的取值范围

高中数学应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或

者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。

16、求曲线方程的题目

如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所

用的步骤为建系、设点、列式、化简。

17、概率分布中的二项分布