七年级上册数学专项:一元一次方程复习题精选(附答案)

七年级上册数学 一元一次方程

一．选择题

1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几

天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．

A．10B．20C．30D．25

2．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙

小组单独完成，还需（ ）小时才能完成机器的检修任务．

A．1B．C．D．2

二．解答题

3．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出

发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？

4．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12

分钟，若每小时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．

5．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商

场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯

仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？

请说明理由．

6．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：

（1）甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个

仓库原来各有多少粮食？

（2）如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使

甲、乙两仓库粮食数量相等？

（3）甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓

库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮

食多少t？

7．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌

的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店

每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干

盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

8．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商

场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

2530甲型

4560乙型

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13500元？

9．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙

两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为

25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．

（1）问甲乙各购书多少本？

（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果

甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？

10．列方程解应用题：

（1）“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲

公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前

3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？

（2）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价

为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购

买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现

仍能获利44%

①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？

②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？

哪一种购买方案最省钱？请说明理由．

11．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色

环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路

程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电

动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．

12．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷7个房间，结果其中有30m墙面未来

2

得及粉刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间之外，还多粉刷了另外的10m墙面．每

2

名师傅比徒弟一天多刷20m墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．

2

13．某城市按以下规定收取天然气费：（1）每月所用天然气按整立方米计算；（2）若每月用天

然气不超过60立方米，按每立方米2.4元收费，若超过60立方米，超过部分按每立方米3

元收费．已知某户人家冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需

要交多少天然气费．

14．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部．

（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500

元；采购这两种手机恰好用了 27 万元．把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，

乙种手机加价 40%作为标价．

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元．求

甲，乙两种手机每部的进价．

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍．由于性能良好，因此在按标价进行

销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完．在

这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．

15．某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：

时段里程费（元/时长费（元/远途费起始计价远途费（元/夜间费（元/

公里）分钟）里程（公里）公里）公里）

07：00﹣08：2.50.45100.30

59：59

16：00﹣18：2.50.4

59：59

23：00﹣05：2.40.350.6

59：59（次

日）

注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过

部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收

0.6元/公里的夜间费

（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时

间20分钟，则他应付车费多少元？

（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为

m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．

（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里

与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

16．某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批

棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，

把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的

1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批

棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

17．某水果批发市场苹果的价格如下表

购买苹果不超过20千克20千克以上但不超过40千克以上

（千克）40千克

每千克的价格6元5元4元

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，

小明第一次购买苹果 千克，第二次购买 千克．

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元，

请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题，写出分析过程）

18．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体

育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50

元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十

个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍

打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用；

（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？

19．学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔

方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）“双．

11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方 个

时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．

20．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级

技工去铺4个宿舍，结果还剩12m地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚

好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m瓷砖．

2

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6

名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须

完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能

2

2

按时完成任务？

21．下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）

方式一582000.20

方式二884000.25

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．

（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？

22．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这

三种车辆的数量之比是5：7：6，共收费4.8万元，问这天通过收费站的大货车是多少辆？

23．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通

公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公

路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从

甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间

的距离是多少？

24．一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时

比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、

乙两地的距离．

25．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60

元．

（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多

少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元按售价打九折

超过500元按售价打八折

按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实

际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

26．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m木材可制作15个

3

桌面或300个桌腿，公司现有18m的木材．

3

（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌

仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？

27．“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾

出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：

甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；

乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．

（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费

用为 元（结果用含x的代数式表示）；

（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？

（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？

28．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，

按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

29．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：

方案一AB

90元100元每件标价

按标价的30%按标价的15%每件商品返利

例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元

方案二所购商品一律按标价的20%返利

（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？

（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，

若两方案的实际付款一样，求x的值．

30．2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：

优惠一次性购物一次性购物超过200一次性购物超过500元

条件不超过200元元，但不超过500元

优惠没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，

办法超过500元部分按八折优惠

（1）用代数式表示（所填结果需化简）

设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；

当原价x超过500元时，实际付款为 元；

（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？

（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一

次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？

31．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，

零售价都为8元/千克，批发价各不相同．

甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部

按零售价的八五折优惠．

乙家的规定如下表：

数量范围（千 不超过50的部 50以上但不超过150 150以上的部

克）分的部分分

零售价的85% 零售价的75% 价格（元） 零售价的95%

表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；

则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．

（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；

（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．

32．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费运途费

单价1.8元每公里0.3元每分钟0.8元每公里

注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程

计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以

内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？

（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行

车时间为多少分钟？

33．列一元一次方程解应用题．

有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，

乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，

公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．

（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？

（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三

种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方

案最省钱，为什么？

34．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为

4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名

联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

35．阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|；这个结论可

以推广为|x﹣x|表示在数轴上数x，x对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有

1212

着广泛的应用：

例1：解方程|x|=4．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x=±4；

例2：解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的

值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若

x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x=3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可

得x=﹣2．所以原方程的解是x=3或x=﹣2．

例3：解不等式|x﹣1|＞3．

在数轴上找出|x﹣1|=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在

﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|=5的解为 ；

（2）方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为 ；

（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．

36．两种移动电话计费方式表如下：

月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元 被叫

/min/min）

方式一 68 200 0.2 免费

方式二 98 400 0.15 免费

设主叫时间为t分钟．

（1）请完成下表

主叫时间t≤200200＜t≤400t＞400

方式一计费/元68

方式二计费/元9898

（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？

（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）

37．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C

出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的

运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿

原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点

P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；

（2）求点P原来的速度．

（3）判断E点的位置并求线段DE的长．

38．我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例

如：方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．

39．成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千

米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按

1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千

米计算）．

（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为 元；若乘坐的5 千米的路

程，则应支付的费用为 元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为 元；

（2）若李老师乘坐了x（x＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 元（用含x

的代数式表示）；

（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），

若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的

费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？

40．甲乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同

时出发，相向而行．已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．

（1）多长时间后两车相遇？

（2）若甲乙两地之间有相距100km的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好

进入B站加油，求A加油站到甲地的距离．

（3）若出租车到达甲地休息40分钟后，按原速原路返回．出租车能否在到达乙地或到达乙地

之前追上客车？若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达

乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？

七年级上册数学 一元一次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后

40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．

A．10 B．20 C．30 D．25

【分析】设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+×（40﹣x）=1,解得：x=25，

则乙中途离开了25天．故选：D．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

2．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，

还需（ ）小时才能完成机器的检修任务．

A．1 B． C． D．2

【分析】利用总共量为1，进而表示出甲、乙的工作量得出等式求出答案．

【解答】解：设两小组合做1h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题

意可得：2（+）+x•=1，解得：x=．答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．选：

C．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总共量为1得出等式是解题关键．

二．解答题（共38小题）

3．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束

后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？

【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．根据距离=

速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，

根据题意得：2（2x﹣x）=400，解得：x=200，∴2x=400．

答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．

（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．

400y﹣200y=50,y=答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过 分钟，小明和爸爸相距50m．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找

出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟，若每小

时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．

【分析】设路程为xkm，根据时间=路程÷速度、“若每小时行驶60km，就早到12分钟；若每小时行驶50km，

就要迟到6分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设路程为xkm，以每小时60km的速度到达目的地所需的时间为；以每小时50km的速度到

达目的地所需的时间为．根据题意得：+=﹣，解得：x=90．答：快递员需要骑行90km．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度表示出两种速度下将

快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x的一元一次方程．

5．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两

种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想

在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．

【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得

到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．

【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，

解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280

（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

6．甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程：

（1）甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有

多少粮食？

（2）如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库

粮食数量相等？

（3）甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量

是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？

【分析】（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60﹣x）t，根据“甲仓库运进粮食14t，乙仓库

运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60﹣x）t，根据如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少

3t，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出甲、乙两仓库原有粮食的数量，设甲仓库运出yt

粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，由变化后两仓库粮食数量相等，即可得出关于y的一

元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设甲仓库原有粮食mt，乙仓库原有粮食nt，则m+n=60，设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，根据两

仓库粮食的变化，可找出w=65+（m+n），代入m+n=60即可求出结论．

【解答】解：（1）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60﹣x）t，根据题意得：

x+14=（60﹣x）﹣10，解得：x=18．∴60﹣x=42．答：原来甲仓库有18t粮食，乙仓库有42t粮食．

（2）设甲仓库原有粮食xt，则乙仓库原有粮食（60﹣x）t，根据题意得：x=2（60﹣x）﹣3，

解得：x=39．∴60﹣x=21．∴原来甲仓库有39t粮食，乙仓库有21t粮食．

设甲仓库运出yt粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等，根据题意得：39﹣y=21+y，解得：y=9．

答：甲仓库运出9t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等．

（3）设甲仓库原有粮食mt，乙仓库原有粮食nt，则m+n=60．设运进粮食后，两仓库共有粮食wt，则

w=60+（m+1）+（n+8）=65+（m+n）=65+30=95．答：此时甲乙两仓库共存有粮食95t．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）

找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据数量间的关系，找出w=65+（m+n）．

7．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒

乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，

乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

【分析】（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结

论；

（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可

得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5

×100×0.9+20×25×0.9=900（元），∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；

当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9+40×

25×0.9=13500（元），∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．

（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意得：5×100+（x﹣5）×25=5×100×0.9+x

×25×0.9，解得：x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量

关系，正确列出一元一次方程．

8．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，

乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只） 售价（元/只）

甲型 25 30

乙型 45 60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13500元？

【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据总价=单价×数量，即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯（1200﹣y）只，根据总利润=单只利润×销售数量，

即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，

根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴1200﹣x=1200﹣400=800．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯（1200﹣y）只，

根据题意得：（30﹣25）y+（60﹣45）（1200﹣y）=13500，整理，得：﹣10y+18000=13500．解得：y=450，

∴1200﹣y=1200﹣450=750．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的获利为13500元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店

共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书

费共323元．

（1）问甲乙各购书多少本？

（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付

款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？

【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据总价=单价×购买数量结合折扣率及实付钱数，

即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总花费=购买图书的总价×折扣率+会员卡工本费，即可求出购卡后的总花费，用购卡前的总费用

减去该值即可得出结论．

【解答】解：（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，

根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本．

（2）（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办比不办会员卡购书共节省14元钱．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）

根据数量关系，列式计算．

10．列方程解应用题：

（1）“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能

生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公

司完成任务需要多少天？

（2）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实

际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买

两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%

①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？

②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买

方案最省钱？请说明理由．

【分析】（1）设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要（x﹣3）天，根据工作总量=工作效率×

工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=（销售收入﹣成本）÷成本，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得

出结论．

【解答】解：（1）设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要（x﹣3）天，

根据题意得：100（x﹣3）=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．

（2）①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，

根据题意得：=44%，解得：x=6．

答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．

②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960（元）；

方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800（元）；

方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720（元）．∵960＞800＞720，∴一次性购买3件最省钱．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）

①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．

11．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动

出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃

油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价

普通燃油型 3 13元 2.3元/公里

纯电动型 3 8元 2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比

乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．

【分析】设老张家到单位的路程是x千米，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列

出方程解答．

【解答】解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得 13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，

解这个方程，得 x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的．

12．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷7个房间，结果其中有30m墙面未来得及粉刷；同

2

样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间之外，还多粉刷了另外的10m墙面．每名师傅比徒弟一天多刷20m

墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．

22

【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm，根据等量关系：每名师傅每天粉刷的墙面﹣每名徒弟每天

粉刷的墙面=20，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm，则每名师傅每天粉刷墙壁，

每名徒弟每天粉刷墙壁；由题意得：﹣=20，解得：x=60．

2

2

2

即每个房间需要粉刷的墙面面积为60m．

【点评】主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的

等量关系，正确列出方程．

13．某城市按以下规定收取天然气费：（1）每月所用天然气按整立方米计算；（2）若每月用天然气不超过

60立方米，按每立方米2.4元收费，若超过60立方米，超过部分按每立方米3元收费．已知某户人家

冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需要交多少天然气费．

【分析】该月的天然气费平均每立方米2.6元，那么天然气一定超过60立方米，等量关系为：60×2.4+超

过60米的立方数×3=2.6×所用的立方数，列方程即可．

【解答】解：由于2.6＞2.4，所以这户人家用的天然气超过60立方米，

设用了x立方米天然气，根据题意得：60×2.4+（x﹣60）×3=2.6x，化简，得：0.4x=36，

x=90,90×2.6=234（元）答：该月这户人家用的天然气费为234元．

【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤

气费的等量关系是解决本题的关键．

14．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部．

（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购

这两种手机恰好用了 27 万元．把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加

价 40%作为标价．

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元．求甲，乙两种

手机每部的进价．

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍．由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况

下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完．在这次销售中，经销商获

得的利润率为 42.5%．求甲，乙两种手机每部的进价．

【分析】（1）设购进甲种手机x部，则购进乙种手机（100﹣x）部，根据总价=单价×数量，即可得出关于

x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=单部手机的利润×购进数量，即可求出经销商

获得的利润；

（2）A：设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为（5000﹣y）元，根据利润=销售收入﹣

进货成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

B：根据工购进甲、乙两种手机100部且购进甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍，即可分别求出购进

甲、乙两种手机的部数，再由销售总价=销售单价×数量结合销售总价=成本×（1+利润率），即可得出关

于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设购进甲种手机x部，则购进乙种手机（100﹣x）部，

根据题意得：1500x+3500（100﹣x）=270000，解得：x=40，∴100﹣x=100﹣40=60，

∴40×（2000﹣1500）+60×（4500﹣3500）=80000（元）．

答：把这两种手机全部售完后，经销商共获利80000元．

（2）A：设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为（5000﹣y）元，

根据题意得：[（1+50%）y+（1+40%）（5000﹣y）]×0.9﹣5000=1570，解得：y=3000，

∴5000﹣y=5000﹣3000=2000．答：甲种手机每部的进价为3000元，乙种手机每部的进价为2000元．

B：购进乙种手机100÷（1+1.5）=40（部），购进甲种手机100﹣40=60（部）．

设甲种手机每部的进价为y元，则乙种手机每部的进价为（5000﹣y）元，

根据题意得：（1+50%）×（60﹣10）y+（1+50%）×0.8×10y+40（5000﹣y）（1+40%）=（1+42.5%）×[60y+40

（5000﹣y）]，解得：y=2000，∴5000﹣y=5000﹣2000=3000．

答：甲种手机每部的进价为2000元，乙种手机每部的进价为3000元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）

找准等量关系，正确列出一元一次方程．

15．某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：

时段 里程费（元/时长费（元/远途费起始计价里远途费（元/夜间费（元/

公里） 分钟） 程（公里） 公里） 公里）

07：00﹣08：2.5 0.45 10 0.3 0

59：59

16：00﹣18：2.5 0.4

59：59

23：00﹣05：2.4 0.35 0.6

59：59（次

日）

注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收

0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间

费

（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，

则他应付车费多少元？

（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞

15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．

（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，

如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据里程费+时长费+夜间费，列式可得车费；

（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据两人所付车费相同，列方程，计算x﹣y的

值即可．

【解答】解：（1）4×2.5+20×0.45=19，答：则他应付车费19元；

（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m=3.3m+0.35n﹣3；

（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据题意得：

9.6×2.5+0.4x=12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y， 24+0.4x=30+0.6+0.4y， 0.4（x﹣y）=6.6，x﹣y=16.5，

答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16．某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，

冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种

费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买

这批棉鞋的纯利润是多少？

【分析】（1）中列出利润是多少然后判断其是否大于0即可；

（2）本问的等量关系是实际所得纯利润=原计划的利润×（1﹣20%）．

【解答】解：（1）设每双棉鞋进价为a元，（1分）则剩余的暖水袋每盘获利为

[a（1+60%）×60%﹣a]=0.96a﹣a=﹣0.04a＜0.答：剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出亏损．

（2）设共买x袋，据题意列方程得：

[a（1+60%）﹣a]×90%x+[a（1+60%）60%﹣a]×10%x﹣1400=（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）

解得：ax=5000 （元） 纯利润是（60%ax﹣1400）×（1﹣20%）=（60%×5000﹣1400）×（1﹣20%）=1280

（元）答：买进这批棉鞋用了5000元，该商店卖这批棉鞋的纯利润是1280元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

17．某水果批发市场苹果的价格如下表

购买苹果 不超过20千克 20千克以上但不超过40千40千克以上

（千克） 克

每千克的价格 6元 5元 4元

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次

购买苹果 16 千克，第二次购买 24 千克．

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元，请问小强第

一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题，写出分析过程）

【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得x＜20，根据小明

分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；

（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分两种情况考虑：①第一次购买苹果

少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果

超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分

两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．

【解答】解：（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得

6x+5（40﹣x）=216，解得：x=16，40﹣x=24．答：第一次买16千克，第二次买24千克．故答案为16，24；

（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：

①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，

不成立；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．

根据题意，得：6x+4（100﹣x）=432，解得：x=16． 100﹣16=84（千克）；

③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克

根据题意，得：5x+4（100﹣x）=432，解得：x=32．100﹣32=68千克；

答：第一次购买16千克苹果，第二次买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是通过分类讨论，找到等量关系后，根据讨论的千克

数找到相应的价格进行作答．

18．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店

以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍

的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优

惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛

球拍．

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

（2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用；

（3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？

【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是（x﹣50）元，根据两个篮球与三幅球拍的费用

相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商店的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商店购买一样合算时篮球的个数，再根据题意即可求解．

【解答】解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是（x﹣50）元，根据题意得

3（x﹣50）=2x，解得x=150，x﹣50=100．答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元．

（2）到甲商店购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元）；

到乙商店购买所花的费用为：150×100+0.8×100×a=80a+15000（元）；

（3）当在两家商店购买一样合算时，有100a+14000=80a+15000，解得a=50．

所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解．

19．学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，

购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期

间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方 45 个时选择活动一盒

活动二购买所需费用相同．

【分析】（1）设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为（x+5）元/个，根据购买2个A种魔方和

6个B种魔方共需130元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据两种优惠活动的优惠方案结合

费用相同，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为（x+5）元/个，

根据题意得：2（x+5）+6x=130，解得：x=15，∴x+5=20．

答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．

（2）设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，

根据题意得：0.8×20m+0.4×15（100﹣m）=20m+15（100﹣m﹣m），解得：m=45．

答：购买A种魔方45个时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同．故答案为：45．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4

个宿舍，结果还剩12m地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技

工比二级技工一天多铺3m瓷砖．

（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，

一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决

定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？

【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m瓷砖列

出方程，然后求解即可；

（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每

天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．

【解答】解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m，则依题意列出方程：﹣=3，

2

22

2

2

2

解方程得：x=18．答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m．

（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，∵每名一级技工每天可铺砖面积：=15m，

每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3=12m，∴15×4×6+3×12y=20×18+36．解得：y=1．

答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．

21．下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）

方式一 58 200 0.20

方式二 88 400 0.25

2

2

2

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．

（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？

【分析】（1）设每月主叫时间为x分钟，分0≤x≤200及200＜x≤400两种情况考虑，当0≤x≤200时，

可找出两种计费方式的收费钱数，进而可得出不存在两种方式收费相同；当200＜x≤400时，可分别找

出两种计费方式收费费用，令其相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）找出当x＞400时，计费方式二收费费用，令两种计费方式所收费用相等，即可得出关于x的一元一

次方程，解之结合0.25＞0.2即可得出结论．

【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．

①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；

②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，

∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．

（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，

解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；

当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的

数量之比是5：7：6，共收费4.8万元，问这天通过收费站的大货车是多少辆？

【分析】设这天通过收费站的大客车5x辆，大货车7x辆，轿车6x辆，根据“大客车20元，大货车10元，

轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答．

【解答】解：设这天通过收费站的大客车5x辆，大货车7x辆，轿车6x辆，

依题意得：20×5x+10×7x+5×6x=48000，解得x=240，则7x=1680（辆），答：通过收费站大货车1680辆．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程．

23．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处

是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100

千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在

高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据当两车相遇时候用的时间相同可以列出方程=

+，解得x的值即可．

【解答】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．根据题意得：=+，解得x=252．

答：甲、乙两地之间的距离是252千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．

24．一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10

千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离．

【分析】先设货车x小时与客车相遇，利用两车走的路程都是总路程的一半，可列出等式．

【解答】解：设货车x小时与客车相遇，则有：30×+30x=（30+10）x，

解得：x=．∴S=×40×2=180千米．答：甲、乙两地的距离为180千米．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．

25．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．

（1）甲种商品每件进价为 50 元，每件乙种商品利润率为 50% ．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施

不超过380元 不优惠

超过380元，但不超过500元 按售价打九折

超过500元 按售价打八折

按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二题只购买乙种商品实际付款432

元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【分析】（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；