数学卷子及答案1

2023 高中模拟考试

数学试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：

(共12个小题,每小题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.=

3−i

2+i

(A)1+i(B)1−i(C)−1+i(D)−1−i

(查看答案)

√

2.设A={x|−

7<x<π},B={x|1+cosπx=0}，则AB的元素个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

(查看答案)

3.表面积相等的正方体、正四面体、球的体积分别记为,,

VVV

123

，则

(A)V(B)V(C)V(D)V

123321213231

<V<V<V<V<V<V<V<V

(查看答案)

4.如图，在“杨辉三角”中，前10行中所有圆圈中的数

之和为.

(A)255(B)511

(C)1023(D)2047

(查看答案)

11

11

121

11

44

33

11

1

6

510105

······

第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

第6行

5.{a,a

n

}是公比不等于1等比数列，已知a

910119101191011

是a的等差中项，且a+a+a=15，则aaa=

(A)−1000(B)−125(C)125(D)1000

(查看答案)

6.三棱锥P−ABC的四个表面都是直角三角形，已知∠PAB,∠PAC是直角，则另外两直角可能是

(A)∠BAC,∠BPC(B)∠ACB,∠PBC(C)∠ABC,∠PCB(D)∠ABC,∠PBC

(查看答案)

7.已知向量a=(1,0),b=(−4,3),c=(1,k)，若⟨a,c⟩=⟨b,c⟩，则k=

(A)2(B)3(C)4(D)5

(查看答案)

xy

22

8.双曲线E:

22

−

=1的右焦点为F，A是E的虚轴端点，线段FA与E的其中一条渐近线相交于点B，

ab

且B是线段FA的三等分点，则双曲线的离心率为

(A)2(B)3(C)4(D)5

(查看答案)

2023臻园高中高三数学模拟第1页（共12页）

322sin(α−30)cos(α+45)

◦◦

9.已知tanα=

，则=

2

cos2α

√√√√

(A)2−

3(B)2+3(C)3−1(D)3+1

(查看答案)

√

√

√

√

10.直线l:

(A)1(B)4(C)9(D)16

3x+y+m=0与圆x+y=9相交于A,B两点，O是坐标原点，若OA·OB=−7，则m=

# »# »

22

(查看答案)

11.设a=log

3

2，b=0.2，则

0.25

(A)a>(D)a>b>

2222

>b(B)a<<b(C)a<b<

3333

(查看答案)

ln(2

xx

+3)

12.若f(x)=

+a是奇函数，则a=

x

(A)ln3−ln2(B)ln2−ln3(C)ln6(D)−

(查看答案)

1

22

ln6

二、填空题：

(共4个小题,每小题5分,满分20分)

13.从1至7的七个整数中随机取三个不同的数，则这三个数的和为奇数的概率为．

(查看答案)

14.数列{a

n1n+1nn

}满足a}的前若干项后，猜想其通项公式，你猜想的通项

=，a=−a+，请求出{a

公式是a=．

n

(查看答案)

DC

P是线段AB上的动点（非BCD的棱长为3，

15.正方体ABCD−A

1111

端点），过P的平面α与平面BDC平行，α与棱AD,BB的交点

11

分别为M,N，则四面体DAMP的体积的最大值为．

1

(查看答案)

DC

11

AB

11

N

M

A

P

B

11n

n−1

222

16.抛物线E:y

2

=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为C，过C的直线与E交于A,B两点，

|FB|

且B是线段AC的中点，则=；cos∠AFB=．

|F

A|

(查看答案)

2023臻园高中高三数学模拟

第2页（共12页）

三、解答题：

(共7个小题,满分70分，第17题∼第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题∼

第23题为选考题，考生根据要求做答。)

17.（12分）

“大数据”发现，正常状态下，电脑开机时间服从正态分布N(µ,σ)．某品牌电脑公司为了解某地区的用户电

2

脑的配置及使用情况，提高该品牌电脑在该地区的知名度，每天随机检测20个用户的电脑开机时间.

（记一天内检测的个用户中电脑开机时间在µ2+2)XPX1)X

I)20(−σ,µσ之外的用户数为，求(⩾及

的数学期望;

（II）在每天的随机检测中，如果出现用户的电脑开机时间超过µ+2σ，那么将对该用户提供上门技术支持，

求在连续50天内，该公司提供上门技术支持的用户数大约是多少（结果保留整数）？

附：若随机变量Z∼N(µ,σ)，则P(µ−2σ,µ+2σ)=0.9544，0.9544

220

≈0.3932.

(查看答案)

18.(12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为A,b,c，已知b(1+cosB)=2acsinB．

2

2

（I）判断△ABC的形状；

（II）已知点D在边BC上，且AB=4,AC=6,AD=27，求CD．

√

(查看答案)

19.(12分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PCD是

√

正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．AB=2，AD=2．

（I）证明：平面PAC⊥平面PBC；

# »# »

（II）点M在PC上，设PM=λPC，若平面ABM⊥平面

PCD，求λ．

DC

(查看答案)

AB

P

M

20.（12分）

1

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