《复合材料结构设计》习题
§1 绪论
1.1 什么是复合材料？
1.2 复合材料如何分类？
1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？
1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？
1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？
1.6 复合材料结构设计有何特点？
1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?
§2 纤维、树脂的基本力学性能
2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？
2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？
2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？
2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？
2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？
2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？
2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？
2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？
2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。
2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。
2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。
2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？
2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3， 树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?
2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?
2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。
2.16已知碳纤维密度为ρf=1.80g/cm3， 树脂密度为ρR=1.25g/cm3，采用规格为300 g/m2的碳纤维布制作复合材料时，其树脂含量为32％，这样制作一层其CFRP的厚度为多少?
其纤维体积含量为多少？
2.17 某拉挤构件的腹板，厚度为5mm，采用±45°的玻璃纤维多轴向织物（面密度为600g/m2，纤维密度为2.54 g/cm3）成型，为保证构件质量，需要在每层多轴向织物间加玻璃纤维针织毡（面密度为400g/m2）。试计算确定在总体积含量为50%时的铺层（要求腹板表面是针织毡层）。
2.18 玻璃纤维原纱标准中对纱线拉伸强度指标要求是≥0.3N/tex，试问相当于多少兆帕？（取ρf=2.54g/cm3）。
§3 复合材料结构的设计方法
3.1 简述FRP结构的设计过程。
3.2 FRP结构主要采用哪几类设计方法?
3.3 传统的允许应力确定时主要考虑哪些因素?
3.4耐腐蚀制品设计中允许应变的取值如何? 如何确定?
3.5什么是A基准值？什么是B基准值？
3.6什么是标准值？
3.7复合材料层合板设计的铺层原则有哪些（列举不少于5条）？
3.8已知一复合材料单层板，其力学性能为： =134GPa,  =8.5GPa， =5.8GPa， =0.34；试计算[±45º]s板的拉伸弹性模量Ex和Gxy。
3.9 试计算准各向同性板[0º/90º/±45º]s板的拉伸弹性模量Ex和Gxy（单层板性能同3.8）。
§4 复合材料受拉构件的设计
4.1 一玻璃纤维/环氧受拉杆件，要求其极限承载能力为150kN，采用2400Tex的E玻璃纤维拉挤成型。玻璃纤维单丝拉伸强度为1600MPa（计算复合材料拉伸强度时按单丝强度的90％），试确定需要的纤维股数根数。若树脂含量为20％，试计算杆件的直径及复合材料的密度。（环氧树脂的相对密度为1.25）
4.2　已知某T300/环氧的复合材料单向板弹性常数为： =134GPa,  =8.5GPa， =5.8GPa， =0.34。试计算层合板的拉伸弹性模量。
4.3 试证明为准各向同性层合板。（Aij无方向性，A11=A22，A66=(A11-A12)/2）
4.4 某复合材料壁板，仅承受x方向的拉伸载荷，其载荷值为1000N/mm，根据所采用的材料体系确定的设计许用拉应变为4000，设计许用剪切应变为6000，试设计确定该壁板的铺层，并满足0方向与±45方向铺层比例约为6:4。已知所采用的T300/环氧树脂单层板的厚度为t1=0.12mm，弹性常数为：E1=134GPa，E2=10GPa，G12=5.9GPa，21=0.28。
4.5 某碳纤维复合材料受拉平板，所承受的载荷为500N/mm，根据所采用的材料体系确定的设计许用拉应变为5000，采用正交各向异性铺层，最小铺层比例不小于10%。试设计确定该壁板的铺层。已知所采用的T300/环氧树脂单层板的厚度为t1=0.12mm，弹性常数为：E1=134GPa，E2=10GPa，G12=5.9GPa，21=0.28。
§5复合材料承压构件的设计
5.1 轴心受压杆件临界应力如何确定?
5.2 FRP受压柱的临界柔度λ与钢材的相比是增大还是减小? 举例说明。
5.3 偏心受压柱的最大应力与载荷是否成线性关系? 应如何建立强度条件?
5.4 相对于钢材，由于FRP的剪切弹性模量较低，故在设计FRP开口薄壁型材时肢宽与肢厚比应如何调整（加大还是减小）? 为什么?
5.5 开口复合材料型材轴向受压时可能出现哪几种失效形式？
5.6 在对受压FRP板进行强度设计时，如何确定板的有效宽度?
5.7 试设计一等直薄壁圆截面压杆，承受15kN的压缩荷载，杆两端为铰支座，长度为 L=3.0 m，采用4:1玻璃纤维/环氧制造，玻璃纤维含量（重量）约在60％左右，按细观力学分析，杆件轴向弹性模量在30GPa左右，压缩强度在250MPa左右(卷管工艺制造）。取稳定安全系数为4，强度安全系数为6。如果采用600g/m2的玻璃纤维布，需要几层？
5.8试设计一等直薄壁圆截面压杆，承受10kN的压缩荷载，横向均布载荷1kN/m，杆两端
为铰支座，长度为 L=3.0 m，采用4:1玻璃纤维/环氧制造，玻璃纤维含量（重量）约在60％左右，按细观力学分析，杆件轴向弹性模量在30GPa左右，压缩强度在250MPa左右(卷管工艺制造）。取稳定安全系数为3，强度安全系数为8。如果采用600g/m2的玻璃纤维布，需要几层？
5.9一等边FRP角型材轴心受压柱，其横截面肢宽为50mm，肢厚为5mm，高度为1000mm，两端铰支。已知其轴向弹性模量为46GPa，肢面内剪切弹性模量为5GPa，主泊松系数为0.30，次泊松系数0.065。试计算确定其临界载荷。
5.10已知一四边简支的正交各向异性矩形板，其边长a=500mm，b=200mm，t=10mm；E1=40GPa，E2=15GPa，21=0.25（主），G12=10GPa。试确定在短边加载压缩的临界应力。
5.11已知所采用的T300/环氧树脂单层板的厚度为t1=1.2mm，弹性常数为：E1=134GPa，E2=10GPa，G12=5.9GPa，21=0.28。试求下述两种铺层的、边长为200mm的、四边简支的正方形层合板在一对边压缩时的临界屈曲应力，并比较其临界屈曲应力。铺层情况为：[0º/90º]s和[±45º]s。
§6复合材料弯曲构件的设计
6.1 如何进行正交各向异性材料（其中一弹性主轴与梁轴线重合）的弯曲正应力和剪应力的计算?
6.2 为什么在计算FRP梁的挠度时必须计算由于剪切变形引起的挠度?
6.3 FRP“T”梁的有效宽度如何确定?
6.4 薄壁FRP梁垂直与梁轴方向上的应力如何产生? 在设计时如何加予考虑?
6.5 薄壁FRP受弯构件的横截面内力与各向同性材料相应构件有否明显差异? 薄壁FRP受弯构件在强度设计时应注意什么问题? 在纤维铺设时如何处理?
6.6 试用能量法推导FRP薄壁圆管三点弯曲时的挠度f计算公式（设梁的跨度为L，载荷P作用在跨中，梁截面半径为r，梁轴向弹性模量为Ex，剪切弹性模量为G），应考虑由剪切变形引起的挠度。当Ex=15GPa，G=2.5GPa，L/r=20时，求由剪切变形引起的挠度与弯曲变形引起挠度的比值。
6.7 已知一复合材料单层板，其力学性能为： =134GPa,  =8.5GPa， =5.8GPa， =0.34；强度常数为： =1.47GPa， =800MPa， =38.5MPa, =120MPa,，S=60MPa.。试按层合板强度理论确定以下情况下的各层合板的剪切强度和剪切弹性模量：
（1）单向板0°铺设；（2）单向板90°铺设；（3）层合板(0°/90°)s铺设；（4）层合板(±45°)s铺设；
6.8 一复合材料层合板梁，梁的宽度为15mm，跨度为64mm。由四层正交各向异性板叠合而成，且每层的弹性主轴均沿梁轴方向，每层厚度为1mm，其中上下表面两层板轴向弹性模量为80GPa，其中间两层板轴向弹性模量为60GPa，三点弯曲情况下跨中施加的集中力为2kN，试求此梁的各层中最大弯曲正应力和切应力。
6.9一复合材料层合板梁，梁的宽度为15mm，跨度为64mm。由四层正交各向异性板叠合而成，且每层的弹性主轴均沿梁轴方向，每层厚度为1mm，其中上下表面两层板轴向弹性模量为80GPa，其中间两层板轴向弹性模量为60GPa，梁横截面剪切弹性模量为5GPa。三点弯曲情况下跨中施加的集中力为2kN，试求此梁跨中最大挠度，并比较剪切引起的挠
度与弯曲挠度。
6.10　一碳纤维复合材料薄壁箱形梁，采用碳纤维复合材料预浸料，其面密度为188g/m2，其中碳纤维面密度为125g/m2，复合材料单层板厚度为t1=0.12mm。复合材料单向板的弹性常数为：弹性常数为： =126GPa,  =11GPa， =6.6GPa， =0.28；泡沫芯层性能为：。梁翼缘的抗压强度为600MPa，腹板的剪切强度为120MPa。复合材料薄壁箱形梁截面尺寸取为（如图所示）：
截面宽度：b = 45 mm；　截面高度：t = 30 mm；
腹板铺层：(±45/±45)s，厚度：tb = 0.96 mm；
翼缘铺层：(0/0/90/±45/0/±45/0/0)s，共20层，厚度为：tf = 2.40 mm；

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