基于灰色模型的房地产预警度分析及预测
本文以北京市为例，构造了房地产预警度指标，确定每个指标的权重，根据预警界限判断每个指标历年的检测结果，从而求出北京市房地产业从2001年到2009年的的综合警度，并利用灰色预测模型对北京市未来两年房地产的发展情况作了预测。并进一步分析其应用，认为房地产的警度可以作为跳跃项，添加到随机波动房产预测模型中，弥补随机预测的不足。
关键词：灰色预测 房地产 预警度 随机预测
引言
自20世纪90年代以来，房地产业已经成为北京市国民经济的重要支柱产业。近两年北京市房地产投资占全社会固定资产投资的比重更是高达55％以上。目前我国缺乏一个以定量分析为主的对房地产市场进行预警的体系。因此，当前对房地产预警进行研究具有重要的意义， 这不仅关系到我国房地产宏观调控的效果，而且关系到我国房地产市场乃至整个国民经济的健康发展。
对房地产进行预警可以帮助中央政府了解房地产业发展状况与行业结构及行业与宏观经济的
协调比例关系，能够及时进行调控。对投资商而言，可以使他们及时了解房地产业的整体状况和发展状况，提高其投资时机、投资结构的决策准确程度。房地产警度预测的核心思想是通过对关键指标的选择和建立 ，对房地产经济运行的总体态势和局部特征的变化进行准确判断，并对其今后走势做出正确的预测和评价。
灰色预测模型GM(1，1)概述
（一）灰色系统预测方法
灰色模型（Grey Model）简称GM模型，是灰色系统理论的基本模型。主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征数据，找出因素本身或因素之间的关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。为了弱化原始序列的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息，对原始数据进行预处理，通过采用对序列进行一次累加生成的处理方式生成新的数据序列，然后对累加生成序列建模，最后进行累减还原成预测值，一般通过一次累加生成序列建模，即GM（1，1）。
（二）GM(1，1)模型建立的方法和步骤简述
设置原始时间序列：
其累加生成序列为：
按X (0)序列建立微分方程模型，其离散形式为：
其解的时间响应式为：
确定参数a、u：仅需辨识出这两个模型参数（式中a为发展灰度，μ为内生控制灰度），具有预测需要的原始数据较少，计算步骤简单等优点。a，μ按最小二乘法求解。
将计算得出的参数代入式（1）中进行数据还原即X (1)(k+1)的预测值。然后将X (1)(k+1)做累加还原，便可以得到原始数据的预测值：
预测值算出后，还要运用残差或后验差对模型进行检验。后残差检验是对模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定。
实证分析
本文实证分析了北京市2001—2009年房地产的预警情况，并预测2010年、2011年两年北京市房地产综合警度的数值。本文所选择的数据来自北京统计年鉴、北京市房管局、北京市房地产交易登记中心。
（一）统计指标构造与数据搜集
房地产预警度指标的设计关系到能否科学有效地建立房地预警体系，是目前房地产预警研究的一个重点。本文在参考国内外文献的基础上，结合北京市房地产实际情况，选取10个预测房价的统计指标作为原始指标（如表1），并在此基础上构建了7个复合指标。
将这10个指标进行处理，转换为具有可比性的增长率指标如下：
D1=房地产投资额/全社会固定资产投资额
D2=房地产开发投资增长率
D3=房地产竣工面积/房地产施工面积
D4=（商品房价×人均住宅面积）/年人均可支配收入
D5=土地开发面积增长率
D6=商品房销售面积增长率
D7=实际销售面积/批准预售面积。
以上7个指标的原始数据见表2。
（二）指标权重的确定
本文采用主成分分析法，主成分分析是多元统计中降维的一种方法，它将原来多个指标重新组合成互相无关的几个综合指标来代替原来的指标，实现用少数的几个综合指标尽可能多地反映原来指标的信息量。根据表2对这7个指标进行主成分分析。表3为主成分的特征值及相应特征值的贡献度。根据主成分个数选择原则，选择两个主成分F1和 F2 ，其中F1，F2的特征值依次分别为3.857和1.657。
从表4可以看出，对主成分F1而言，指标D1，D2，D3，D6有较高的载荷，因此主成份F1主要可以由这几个指标来解释，指标D4，D5，D7主成分F2上有较高的载荷，因此主成分
F2主要可有这个3个指标来解释。于是我们可以得到这两个主成分关于七个指标的表达式，即：
Fl=0.514* D1+0.671*D2 +0.758*D3
-0.945*D4-0.071*D5+0.989*D6-0.831*D7
F2 =0.782*D1-0.682*D2+0.527*D3
-0.089*D4-0.167*D5-0.013*D6+0.515*D7
F =0.55095* F1+0.23672*F2
于是可以求得各个指标的权重，见表5所示。
（三）综合警度的求取
数据标准化。在判断每个指标的警度过程中，需要将这7个原始指标标准化，在软件SPSS16.0中可以求得标准化的数据。
预警区间的确定。根据房地产发展态势，房地产状态一般划分为过冷、微冷、正常、微热、过热五个状态，相应地房地产警度可划分为1级（过冷）、2级（微冷）、3级（正常）、4级（微热）、5级（过热）。本文根据历年房地产警度指标数据，运用统计误差理论所得出的3σ法则来确定预警界限的区间，判断出各年房地产的监测情况。如表6所示。
数据标准化后，相应的预警区间转化为：
区间[—∞，一2]为过冷，[—2，—1]为偏冷 ，[—1，1]为正常，[1，2]为偏热，[2，+∞]为过热。
可以得到各个指标在2001—2009年的警度监测情况，见表7。
根据上文的警度监测的赋值规则可以得到各个指标的分数赋值情况，见表8所示。
综合警度计算。记赋值表所组成的矩阵为H。于是可以得到 2001—2009年指标的综警度（M）情况为：
M=H*W（M 为综合警度，H为指标历年赋值矩阵，W为指标权重），利用前人的研究成果，
5×80%、5×70%、5×50%、5×40%分别为过热、微热、正常、微冷、过冷的临界点，相应的区间为：[4，5]为过热， [3.5，4]为微热， [2.5，3.5]为正常， [2，2.5]为微冷， [2，1]为过冷，从而判断各年房地产的监测情况。结果见表9所示。
从表9可以看到，北京市房地产 2000 年到2006年处于正常状态，2007年处于微热状态，2008年由于全球金融危机爆发，房地产业也出现低迷， 处于微冷状态，2009年房地产市场恢复生机，出现微热状态。与实际情况基本吻合。
房地产综合警度的预测
通过建立 GM（1，1）模型来对2010年和2011年综合警度值进行预测，预测过程如下：
（一）GM（1，1）方程
通过GM灰色建模软件的运算可以得到结果为：发展灰度α=0.053604，内生控制灰度μ=0.202138。根据时间响应函数计算公式：
把μ，α的值以及x(1)(1)=x(0)(1)=2.8629带入上述公式，可以得出GM（1，1）方为：
（二）利用模型进行预测
根据模型进行累加还原，可以计算出2010年和2011年的预测综合警度值分别为：3.50079和3.01248。
（三）后残差检验
后残差检验是对模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P(小误差概率)两个指标进行评定。
本例的后验比 C=0.2435，小误差概率P=1.0000，从 C、P以及残差的数值看，这个模型是符合预测要求的，因此预测结果可靠。此时北京市2010年和2011年的预测综合警度值分别为：3.500793和3.01248。表明2010年北京市房地产的综合警度是微热的，2011年综合警度是正常的。
带有灰色预测跳跃的房价随机模型
（一）房价随机模型与灰色预测房价跳跃
笔者认为，可以将前文所研究的灰色预测模型扩展应用到房产价值的预测当中来，构建带有灰色预测跳跃的房价随机模型。将预警度作为跳跃项加到房产价值随机波动预测模型中。目前在预测房产价值的研究中，随机预测模型应用最为广泛。应用随机模型预测房产价值的研究中大多数能够达到良好效果，但缺点是由于政策、经济因素等突然信息对房价影响的偶然性描述不够充分。由于房地产价格受许多因素的影响，有受偶然的因素影响而使价格的高低产生扰动，故其有灰色成分。

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