奥数试题-完整版本

测试试题

1、2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋……＋1

2、一家四口人，今年全家的年龄和是71岁，父亲比母亲大2岁，姐姐比弟弟大3岁。已知

6年前他们全家的年龄和是49岁，求全家人今年各是多少岁？

3、一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现甲单独打若干分钟后，因有

事由乙接着打，共用了90分钟。甲打字用了＿分钟

4、将数字1～8分别填在下面两图的空格里，使图中4个相关联的算式都成立。

＋ = ÷ =

＋ － ×

－ = ＋ =

5、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车

驶过中点25千米，这时和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？甲乙两地相距多少

千米？

－

=

=

=

=

6、在

0.85014

这个循环小数中，小数部分的前58位数的数字和是多少？

..

7、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲

已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。那么小强已经赛了 盘。

8、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买乒乓球。买回来后，甲比乙多拿了8个乒乓球，乙比

丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给丙7.20元。在三人之间，谁还应付给谁多少钱？

9、王师傅买汽油，装在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果将甲桶汽油倒人乙桶，乙

桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶汽油全部倒人甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶

容量是乙桶的2.5倍，王师傅一共买了＿升汽油？

10、有一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如下图。小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着

逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，

结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，

正好回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

11、n×7的积的后四位数是2003，n最小是 。

12、下图中8个顶点处标注数字a,b,c,d,ef,g,h,其中每一个数都等于相邻三个顶点处的数

的和的

1

，那么，（a+b+c+d）-(e+f+g+h)= .

3

2008年小学数学奥林匹克决赛试题

1、计算：

2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10= 。

3、自然数N=1112…2008是一个 位数。

4、 人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如，某人的生日是1997年3月24

日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字 和个位数字，老师

说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。那么，如果不计闰年二

月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的 ﹪。

5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个

40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点

处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是 平方米。

6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和= 。

7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大

的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大

等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角

形至少有 个。

8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，

乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利

是 万元。

9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操

作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过

7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水 升。

10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n= 。

11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方

向之一爬到相邻的六边形内。

一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形

B，那么这样的路线共有 条。

12、 科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次

装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A， 越野车装

满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加

满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发 点到达终点E。

用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，

这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是 千米。

2006年小学数学奥林匹克决赛试题

1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）

（1+1/2006）=____。

2.若1/n=3/16,则1/（n+1)=_____。

3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九

位数，使它的相邻二数字之和都是合数。那么，这个数是

______。

4.一个长15厘米，宽25厘米，高9厘米的长方体分成若

干个小立方体，再把它们拼成一个大立方体。那么，这个

大立方体的表面各是______平方厘米。

5.一条河流经过A、B两座城市。一条船在河上顺流航行的

速度是每小时30公里；逆流航行的速度是每小时22公里，

乘船从A到B花费的时间是与从B到A花费的时间之差为4

小时，那么，A、B两座城市之间的距离是多少公里？

6.设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能

的A+B之值的和是多少？

7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。下面的表列出了

只打开其中两个龙头时灌满水池需要的时间。那么，打开

三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？

A

B

C

时间

开

开

关

3小时

开

关

开

4小时

关

开

开

5小时

8.把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小

方格上，一共有多少种放法？

9.小王在书店看上了一本书和一本画册，共需a元b分（b

可以是二位数，这里把“角”都换成了“分”）。他立即

回家取钱去买。由于匆忙，他取了b元a分钱。到书店后

小王发现了错误，取去的钱可以买三本书和两本画册。如

果书每本售价3.50元，那么，画册每本的售价是多少元？

10.一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比

原数大75%，就称这样的数为AL数。那么，所有AL数的平

均数是多少？

11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的

砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货

物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是

______。

12.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数

字，D＝5。

那么，这个算式的答数是________。

2005全国数学奥林匹克决赛试题(B)

1．计算： ＝________。

2．计算： ＝________。

3．乘积125×127×129×131×133×…×163×165的末三位数是

________。

4．对于正整数a与b，规定

a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×…×(a＋b－1)。

如果(x*3)*2＝3660，那么x＝________。

5．如图，已知AADE，ACDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，

而且△BDE的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是________

平方厘米。

6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有

________个。

7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始

连续报数。如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋

友。

8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的 ，乙班和丙

班分得苹果数量之比为7∶5。已知第二筐苹果是第一筐苹果的 ，如果

从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。那

么甲班比乙班多分得苹果________千克。

9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面

中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。穿孔后木块的体积是

________立方厘米。

10．如果 能被11整除，那么n的最小值是________。

11．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超

过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分

是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分

是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。

那么所有裁判所给分数中最少可以是________分，此时共有裁判

________名。

12．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，

甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点

的距离是150米，那么A，B之间的距离是________米。

2006年全国小学数学奥林匹克预赛试卷

2006年小学数学奥林匹克预赛试卷

1、计算 4567－3456＋1456－1567＝__________。

2、计算5×4＋3÷4＝__________。

3、计算 12345×12346－12344×12343＝__________。

4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为

__________。

5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋

4=19)。

计算(4※5)※(5※6)=__________。

6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个

面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F

相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木

块向上的面写的那个字母是__________。

7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影

部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方

厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为

3的倍数。那么这个正整数最小是__________。

9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，

则称这样的数为“S数”，(例：561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”

与最小的三位数“S数”之差为__________。

10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，

女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。

11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向

行进。小李的速度比小王的速度每小时快4千米，小李比小王早20分

钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙

两地相距__________千米。

12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白

＋衣的可能值的平均数为__________。

参考答案

2007年小学数学奥林匹克决赛试卷

1、计算 3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62= 。

2、计算＝__________。

3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是 。

4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。第二

天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的

百分比是 %。

5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。如果

这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是 平方米。

(这里π=3)

6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。他们的含盐浓度分别为5%，10%。我们将A

的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。我们把这样的操作称为一次

勾兑。显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。如果希望将A瓶的含盐浓

度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑 次。

7、一个旅游团到某饭店用餐。如果每人收16元，还差4元。如果每人收19元，付用餐

费加15%的旅途点心费后，还剩2元。那么，这个旅行团共有 人。

8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。它们两两之间的十个距离中，只有

一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19

（公里）。从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开

了 公里。

9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。有10%的狗认为它们是猫；

有10%的猫认为它们是狗。其余动物都是正常的。一天，动物村的村长小猴子发现：所有

的猫和狗中，有20%认为自己是猫。如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数

目是 只。

10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，

都是关闭的。管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所

有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关

闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上

打开的灯有 盏。

11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。小明发现，4能整除abc，5能整除

bcd，3能整除cde，那么，这个数是 。

12、从A到B的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公里的速度

从A向B行驶。上午8时追上一个向B走的军人，15秒后离他而去。8时6分迎面遇到一

个向A走的农民。12秒后离开这个农民。那么，军人与农民相遇的时间是 。

2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷

1、计算 2007.7×2007.6－2007.6×2006.7= 。

8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm

2

和8cm

2

的三角形(如右

图)，这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积

是 。

9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数

是 。

10、甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨，小货

车的载重量是4吨。大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9

升。那么运完这批货最少耗油 升。

11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。如果妹妹

从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走

120米，那么学校离家的距离是 米。

12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少

修8米，则要推迟8天完成。那么这条水渠长 米。

2008年小学数学奥林匹克预赛试卷

3月21日下午4:00—5:30或3月22日上午9:00－10:30

1、计算 12345+32345-2345-22345＝( )。

2、计算 999×222+333×334＝( )。

3、计算 ＝( )。

4、将分数29/43的分子减去b，分母加b，则分数约分后是2/3。那么b=( )。

5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于( )。

6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为( )。

7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=( )。

8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要

20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。最

后用6天时间完成该工程。那么甲队实际工作了( )天。

9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利润11元。

如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件( )元。

10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之

和是( )。

风

筝

飞

飞

飞

×

放

2

0

0

8

8

8

11、数一数下图中共有( )个三角形。

12、A、B两地相距54千米，甲、乙骑车从A地到B地，丙骑车从B地出发到A。甲、

乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。如果他们同时出发，那么，当丙

的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了( )小时。