三视图的几个考查方向
作者：林陈阿妹
来源：《中学教学参考·理科版》2021年第11期
        [摘 要]三视图是中考的必考内容.文章探讨中考三视图的考查方向，以培养学生的空间想象能力，提升学生分析问题与解决问题的能力.
        [关键词]中考;三视图;考查;方向
        [中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）32-0001-02
        立体图形的三视图是图形变化的一部分.中考主要从以下几个角度考查立体图形的三视图.
        一、绘制立体图形的三视图
        绘制立体图形的三视图是最基本的要求.绘图时，应做到“长对正、高平齐、宽相等”.对于实际存在但在视图中不可见的线条要画成虚线.
        [例1]在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图1所示.
        （1）分别画出从正面看到的、从左面看到的和从上面看到的平面图.
        （2）若你手头还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加几个小立方块？
        分析：（1）从正面看立体图形，图形有三列，在每一列上小正方形的数目分别是3，1，2;从左面看立体图形，得到的图形有左、中、右三列小正方形，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形;俯视图有3列，每列小正方形的数目分别为3，2，1.
        （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体.那么最多可以添加4个小立方块.
        点评：在第（2）小题中，再放4个小立方块后，俯视图与左视图仍不变，它说明只给立体图形的两个视图并不能确定立体图形的形状，它可能有多种情况.
        二、由两种视图判断小立方体的个数
        由立体图形可绘出它的三视图，反之，由立体图形的三视图，也可以确定立体图形的形状.若只给组合图形的两种视图，不能确定组合图形的形状，但可以确定组合图形中小立方体个数所处的范围.
        [例2]有一个组合几何体，它由若干个小正方体组成，它的主视图与俯视图已经画出来.
        （1）根据图2的主视图和俯视图，如果用最少的小正方体组合，需要多少个？如果用最多的小正方体组合，需要多少个？
        （2）用最多的小正方体组合几何体时，它的左视图是什么？用最少的小正方体组合几何体时，它的左视图是什么？
        分析：（1）在俯视图中每个小正方形里，依次写出这个位置上小正方体最多的个数与最少的个数.如图3所示，组合这样的几何体最多需要的小正方体个数为3+3+1+3+3+1+3=17;组合这样的几何体最少需要的小正方体个数为1+1+1+1+3+1+3=11.
        （2）根据左视图的定义画出图形如图4所示.
        点评：利用俯视图，在每个小正方形内写出数字，表示此处小正方体的个数，这是研究小正方体个数较好的方法.若第二个视图是主视图，则从每一列上考查最多、最少的小正方体的个数;若第二个视图是左视图，则从每一行方面考查最多、最少的小正方体个数.
        三、由三视图计算立体图形的体积或表面积
        在三视图中，由主视图可以得到立体图形的长与高，由左视图可以得到立体图形的宽与高，由俯视图可以得到立体图形的长与宽.因此，如果已知立体图形的三视图，并标上相应的数据，即可计算立体图形的体积与表面积.
        [例3]如图5所示的三视图，原立体图形是由两个长方体组合的，三视图中标出一些数据（单位：mm），根据数据计算原立体图形的总体积和它的表面积.
        分析：由三视图可得上面长方体的长、宽、高，及下面长方体的长、宽、高，由此可以求得两个长方体的体积;求表面积时，先求两个长方体的表面积，再减去上、下两个长方形接触的面积.
        由主视图可得上面长方体的长为4 mm，高为4 mm，下面长方体的长为6 mm.由左视图可得上面长方体的宽为2 mm，下面长方体的宽为8 mm，高为2 mm.由俯视图可得两个长方体一边之间的距离为3 mm.所以上面长方体的体积为[4×4×2=32]（mm3），下面长方体的体积为[6×8×2=96]（mm3），所以长方体的体积为128 mm3.上面长方体的表面积为[4×4×2+4×2×2+4×2=56]（mm2），下面长方体的表面积为[6×2×2+8×2×2+6×8×2=152]（mm2）.

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