21.2 一元二次方程的解法-提升版1直接开平方、配方法

第12章第2节 一元二次方程的解法1

辅导科目

讲义类型

数学

年

级

九年级

教材版本

人教版

提升版（适用于考试得分率介于

60%-80%

之间的学员）

1. 让学生理解直接开平方、配方及公式法的意义，使学生掌握直接开平方、

配方及公式法三种解一元二次方程的方法，并能够使用这三种方法解相应的一

教学目的

元二次方程。

2. 让学生体会转化的数学思想。

重、难点

授课时长

重点：直接开平方法、配方法、公式法

难点：配二次项系数不为

1

时的一元二次方程、求根公式的运用

建议授课时长

2

小时

教学内容

【课程导入】

你知道使下列方程成立的x值是多少吗？

（1）x+1=5 （2）|x|+1=5 （3）x²+1=5

【新知讲解】

※知识点一：直接开方法

1. 直接开平方法定义：方程左边是含有

x

的完全平方式，右边是非负数，可以直接降次，转

化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得出原方程的解。

2. 直接开平方法的理论根据是：平方根的定义。

平方根定义：若

x

2

a

，则

x

叫

a

的平方根，记作

xa



a0



。

3. 直接开平方法的使用条件：

①方程左边是含有未知数的完全平方的形式；

②方程右边是非负数。

4. 直接开平方法的各种形式：

2

（xa）p



p0



xpa

; ①

x

2

p



p0



xp

； ②

③



mxn



p



p0



x

2

pn

22

； ④



axm







bxn



axm



bxn



。

m

5. 直接开方法的步骤：①左边开方；②右边先写“



”，再开方。（如果有系数，对系数也要

开方）

6. 易错点：①直接开方时，遗漏负的平方根；②遇字母不讨论范围。

题型一：

x

2

p



p0



xp

※例题

用开方法解下列方程。

2222

（1）

x4

（2）

x16

（3）

x40

（4）

x9

※练习