2024年4月1日发(作者：)
2020
年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，满分
40
分，每小题只有一个选项符合题意）
1
．下列各数是负数的是（ ）
A
．
0 B
．﹣
1 C
．
D
．
2.5
2
．初步测算，
2020
年海宁市全年实现地区生产总值
700.23
亿元，比上年增长
6.7%
．其中
700.23
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
700.23
×
10
8
B
．
70.023
×
10
9
C
．
7.0023
×
10
10
D
．
7.0023
×
10
9
3
．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图
形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．若分式的值为
0
，则
x
的值为（ ）
A
．
1
或
2 B
．
2 C
．
1 D
．
0
5
．如图，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，点
A
、
B
、
O
为格点，则
tan
∠
AOB=
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学
2500
个学生家长对
“
中学生骑
电动车上学
”
的态度，从中随机调查
400
个家长，结果有
360
个家长持反对态度，则下列说
法正确的是（ ）
A
．调查方式是全面调查
B
．样本容量是
360
C
．该校只有
360
个家长持反对态度
D
．该校约有
90%
的家长持反对态度
7
．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，分别以点
A
和
B
为圆心，以相同的长（大于
AB
）为
半径作弧，两弧相交于点
M
和
N
，作直线
MN
交
AB
于点
D
，交
BC
于点
E
，连接
CD
，下
列结论错误的是（ ）
A
．
AD=BD B
．
BD=CD C
．∠
A=
∠
BED D
．∠
ECD=
∠
EDC
9
．
A
2
、
A
3
，
…
是
x
轴正半轴上的点，如图，在平面直角坐标系中，点
A
1
、且
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
，
分别过点
A
1
、
A
2
、
A
3
，
…
作
y
轴的平行线，交反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象于点
B
1
、
B
2
、
B
3
，
…
，则△
A
n
B
n
B
n
+
1
的面积等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．在平面直角坐标系式
xOy
中，对于点
P
（
x
，
y
）和
Q
（
x
，
y
′
），给出如下定义：若
y
′
=
，
则称点
Q
为点
P
的
“
可控变点
”
．例如：点（
1
，
2
）的
“
可控变点
”
为点（
1
，
2
），点（﹣
1
，
3
）
的
“
可控变点
”
为点（﹣
1
，﹣
3
）．若点
P
在函数
y=
﹣
x
2
+
2x
+
3
的图象上，则其
“
可控变点
”
Q
的纵坐标
y
′
关于
x
的函数图象大致正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（共
6
小题，每小题
5
分，满分
30
分）
11
．因式分解：
1
﹣
x
2
=
．
12
．已知方程组，则
x
+
y=
．
13
．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的
2
个红球，
8
个黄球和
10
个白球，
从中随机摸出一个球为黄球的概率是 ．
14
．设
n
为整数，且
n
＜＜
n
+
1
，则
n=
．
15
．
AB
是半圆的直径，如图，点
D
是的中点，且
AB=4
，∠
BAC=50
°
，则
AD
的长度为
cm
（结果保留
π
）．
16
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
（﹣
1
，
0
），
B
（﹣
1
，
1
），
C
（
1
，
0
），
D
（
1
，
2
），点
P
是坐标系内一点，给出定义：若存在过点
P
的直线
l
与线段
AB
，
CD
都有
公共点，则称点
P
是线段
AB
，
CD
的
“
联络点
”
．现有点
P
（
x
，
y
）在直线
y=x
上，且它是线
段
AB
，
CD
的
“
联络点
”
，则
x
的取值范围是 ．
三、简答题（共
8
小题，满分
80
分）
17
．计算： +
cos60
°
×（）
﹣
2
（
2
）计算： +．
18
．（
8
分）已知：如图，
AD
是△
ABC
的高，
E
是
AD
上一点，
AD=BD
，
DE=DC
．
（
1
）求证：∠
1=
∠
C
．
（
2
）当
BD=3
，
DC=1
时，求
AC
的长．
19
．（
8
分）某市为了了解高峰时段
16
路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了
10
个
班次乘该路车人数，结果如下：
14
，
23
，
16
，
25
，
23
，
28
，
26
，
27
，
23
，
25
（
1
）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（
2
）计算这
10
个班次乘车人数的平均数；
（
3
）如果
16
路车在高峰时段从总站共出车
60
个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰
时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
20
．（
8
分）如图所示，已知
AD
∥
EF
∥
BC
，
FG
∥
CH
，且
DF=2CF
．
（
1
）求
AE
：
BE
的值．
（
2
）当
CH=6
时，求
FG
的长．
21
．（
10
分）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知
BC=7
米，
AB=6
+
3
米，
中间平台
DE
与地面
AB
平行，且
DE
的长度为
2
米，
DM
、
EN
为平台的两根支柱，
DM
、
EN
垂直于
AB
，垂足分别为
M
、
N
，∠
EAB=30
°
，∠
CDF=45
°
，楼梯宽度为
3
米．
（
1
）若要在楼梯上（包括平台
DE
）铺满地毯，求地毯的长度；
（
2
）沿楼梯从
A
点到
E
点铺设价格为每平方米
100
元的地毯，从
E
点到
C
点铺设价格为
每平方米
120
元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？
22
．（
12
分）如图，△
ABC
中，
AB=AC
，以
AB
为直径作⊙
O
，分别交
AC
，
BC
于点
D
，
E
．
（
1
）求证：
BE=CE
．
（
2
）求∠
BAC=40
°
时，∠
ADE
的度数．
（
3
）过点
E
作⊙
O
的切线，交
AB
的延长线于点
F
，当
AO=EF=2
时，求图中阴影部分的面
积．
23
．（
12
分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为
10
元，
每个笔记本的利润均为
1
元，小王同学买
4
本甲种笔记本和
3
本乙种笔记本共用了
43
元．
（
1
）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（
2
）该文具店购入这两种笔记本共
1000
本，花费不超过
5200
元，则购入甲种笔记本最多
多少本？
（
3
）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本
300
本和乙种笔记本
150
本．如果两种笔
记本的售价各提高
1
元，则每天将少售出
50
本甲种笔记本和
40
本乙种笔记本．为使每天获
取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高
x
元，在不考虑其他因素的条件下，当
x
定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
24
．（
14
分）如图，在平面直角坐标系中，四边形
OABC
是矩形，其中点
A
在
x
轴的正半
轴上，点
B
的坐标为（
4
，
2
），点
D
为对角线
OB
上一个动点（不包括端点），∠
BCD
的
平分线交
OB
于点
E
．
（
1
）求线段
OB
所在直线的函数表达式，并写出
CD
的取值范围．
（
2
）当∠
BCD
的平分线经过点
A
时，求点
D
的坐标．
（
3
）点
P
是线段
BC
上的一个动点，求
CD
十
DP
的最小值．
2020
年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，满分
40
分，每小题只有一个选项符合题意）
1
．下列各数是负数的是（ ）
A
．
0 B
．﹣
1 C
．
D
．
2.5
【考点】正数和负数．
【分析】【分析】根据负数的定义即小于
0
的数是负数即可得出答案．
【解答】【解答】解：
A
：
0
不是负数，也不是正数，故选项错误；
B
：﹣
1
是负数，故选项正确；
C
：是正数，故选项错误；
D
：
2.5
是正数，故选项错误；
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题，比较简单，注意
0
既不是正数，也不是负
数．
2
．初步测算，
2020
年海宁市全年实现地区生产总值
700.23
亿元，比上年增长
6.7%
．其中
700.23
亿用科学记数法表示为（ ）
A
．
700.23
×
10
8
B
．
70.023
×
10
9
C
．
7.0023
×
10
10
D
．
7.0023
×
10
9
【考点】科学记数法
—
表示较小的数．
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，
n
为整数．确定
n
的
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，当
原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】解：
700.23
亿
=7.0023
×
10
10
，
故选
C
．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其
中
1
≤|
a
|＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3
．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图
形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选
D
．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
称轴折叠后可重合．
4
．若分式的值为
0
，则
x
的值为（ ）
A
．
1
或
2 B
．
2 C
．
1 D
．
0
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为
0
，则分子为
0
，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为
0
，
∴
x
﹣
1=0
，
解得：
x=1
．
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
5
．如图，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，点
A
、
B
、
O
为格点，则
tan
∠
AOB=
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】直接利用锐角三角函数关系，结合正切的定义得出答案．
【解答】解：如图所示：
tan
∠
AOB==
．
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．
6
．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学
2500
个学生家长对
“
中学生骑
电动车上学
”
的态度，从中随机调查
400
个家长，结果有
360
个家长持反对态度，则下列说
法正确的是（ ）
A
．调查方式是全面调查
B
．样本容量是
360
C
．该校只有
360
个家长持反对态度
D
．该校约有
90%
的家长持反对态度
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、
样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据
的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：
A
、调查方式是抽样调查，故
A
错误；
B
、样本容量是
400
，故
B
错误；
C
、该校只有
2250
个家长持反对态度，故
C
错误；
D
、该校约有
90%
的家长持反对态度，故
D
正确；
故选：
D
．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的
大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7
．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组
的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣
2
≤
x
＜
1
，其数轴表示为：
故选
B
【点评】不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们
的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个
口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无
解．
8
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，分别以点
A
和
B
为圆心，以相同的长（大于
AB
）为
半径作弧，两弧相交于点
M
和
N
，作直线
MN
交
AB
于点
D
，交
BC
于点
E
，连接
CD
，下
列结论错误的是（ ）
A
．
AD=BD B
．
BD=CD C
．∠
A=
∠
BED D
．∠
ECD=
∠
EDC
【考点】作图
—
基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】由题意可知：
MN
为
AB
的垂直平分线，可以得出
AD=BD
；
CD
为直角三角形
ABC
斜边上的中线，得出
CD=BD
；利用三角形的内角和得出∠
A=
∠
BED
；因为∠
A
≠
60
°
，得不
出
AC=AD
，无法得出
EC=ED
，则∠
ECD=
∠
EDC
不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：∵
MN
为
AB
的垂直平分线，
∴
AD=BD
，∠
BDE=90
°
；
∵∠
ACB=90
°
，
∴
CD=BD
；
∵∠
A
+∠
B=
∠
B
+∠
BED=90
°
，
∴∠
A=
∠
BED
；
∵∠
A
≠
60
°
，
AC
≠
AD
，
∴
EC
≠
ED
，
∴∠
ECD
≠∠
EDC
．
故选：
D
．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意
一点，到线段两端点的距离相等．
9
．
A
2
、
A
3
，
…
是
x
轴正半轴上的点，如图，在平面直角坐标系中，点
A
1
、且
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
，
分别过点
A
1
、
A
2
、
A
3
，
…
作
y
轴的平行线，交反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象于点
B
1
、
B
2
、
B
3
，
…
，则△
A
n
B
n
B
n
+
1
的面积等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】反比例函数系数
k
的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】设设
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
a
，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出
A
n
B
n
的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=
…
a
，
则
A
1
B
1
=
，
A
2
B
2
=
，
A
3
B
3
=
，
A
4
B
4
=
，
…
，
∴
A
n
B
n
=
，
∴
=A
n
B
n
•
B
n
B
n
+
1
=
．
故选
A
．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是求出
A
n
B
n
的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据边长的变化找出变化规
律是关键．
10
．在平面直角坐标系式
xOy
中，对于点
P
（
x
，
y
）和
Q
（
x
，
y
′
），给出如下定义：若
y
′
=
，
则称点
Q
为点
P
的
“
可控变点
”
．例如：点（
1
，
2
）的
“
可控变点
”
为点（
1
，
2
），点（﹣
1
，
3
）
的
“
可控变点
”
为点（﹣
1
，﹣
3
）．若点
P
在函数
y=
﹣
x
2
+
2x
+
3
的图象上，则其
“
可控变点
”
Q
的纵坐标
y
′
关于
x
的函数图象大致正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】画出函数
y=
﹣
x
2
+
2x
+
3
的图象，根据
“
可控变点
”
的定义找出
y
′
关于
x
的函数图象，
由此即可得出结论．
【解答】解：画出函数
y=
﹣
x
2
+
2x
+
3
的图象，如图所示．
将
y
轴右侧的图象关于
x
轴颠倒过来，即可得出
y
′
关于
x
的函数图象．
故选
A
．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解
“
可控变点
”
的定义．本
题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象的变换找出图形是关键．
二、填空题（共
6
小题，每小题
5
分，满分
30
分）
11
．因式分解：
1
﹣
x
2
=
（
1
﹣
x
）（
1
+
x
） ．
【考点】因式分解
-
运用公式法．
【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．
【解答】解：∵
1
﹣
x
2
=
（
1
﹣
x
）（
1
+
x
），
故答案为：（
1
﹣
x
）（
1
+
x
）．
【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公
式进行因式分解．
12
．已知方程组，则
x
+
y=
5
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相加即可求出
x
+
y
的值．
【解答】解：，
①
+
②
得：
3
（
x
+
y
）
=15
，
则
x
+
y=5
，
故答案为：
5
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
13
．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的
2
个红球，
8
个黄球和
10
个白球，
从中随机摸出一个球为黄球的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
【解答】解：袋子里装有
2
个红球，
8
个黄球，
10
个白球共
20
个球，从中摸出一个球是黄
球的概率是，
故答案为：
更多推荐
笔记本,函数,考查,图形,楼梯
发布评论