2023年河南省平顶山市叶县高级中学等高考数学模拟试卷(理科)+答案解

2023

年河南省平顶山市叶县高级中学等高考数学模拟试卷（理

科）（月份）（一）

2

1.

若复数满足，则

z( )

A. B. C. D.

2.

已知集合，，则

A. B.

C. D.

3.

已知函数，若，则

A. B. C. D.

4.

已知双曲线，则的离心率为

A. B. C. D.

5.

2018

年月某市星级酒店经营数据统计分析如图“同比”指与去年同期相比：

01

或或

4

( )

( )

C( )

2

下列说法错误的是

( )

A.

整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高

2018

B.

2018700

年月该市星级酒店平均房价的平均数据超过元

C.

2018101010

年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的

最高纪录

D.

20175

年月该市星级酒店平均房价约为元

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6.

已知，均为等差数列，且，，，则数列的前

项和为

( )

5

A. B. C. D.

35404550

7.

若，，则

A. B. C. D.

( )

8.

已知某长方体的上底面周长为，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为

1616

的正方形，则该长方体高的取值范围是

( )

A. B. C. D.

9.

在的展开式中，的系数为

A. D. B. C.

603015120

10.

A. B. C. D.

11.

已知，，，则

A. B. C. D.

12.

若不是等比数列，但是中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称

( )

的最小值为

( )

( )

，，，局部等比数列在这个数列中，局部等

.4

比数列的个数是

( )

A. B. C. D.

1234

13.

若，，且，则

______ .

14.

写出一个最小正周期不小于，且其图象关于直线对称的函数：

______ .

15.

已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为

16.

如图，在四面体中，

ABCD

，，

a______ .

，则四面体外接球的表面积

ABCD

为

______ .

第2页，共17页

17.

甲、乙两人进行围棋比赛，两人共比赛两局，每局比赛甲赢的概率为，两人平局的

概率为，设每局的胜方得分，负方得分，若该局为平局，则两人各得分

32.

求甲、乙各赢一局的概率；

记两局结束后甲的最后得分为，求的数学期望

XX.

18.

如图，为半圆为直径上一动点，，，记

P

当时，求的长；

当面积最大时，求

OP

19.

如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面，，

，，，，分别为，的中点，且

求；

AP

ABCDABCD

EFPCBP

求平面和平面所成锐二面角的余弦值

PCDACF.

20.

已知椭圆的左焦点为

的距离为，证明：为定值；设是上任意一点，到直线：

dMCMl

过点且斜率为的直线与自左向右交于，两点，点在线段上，且

，，为坐标原点，证明：

kCABQAB

O

21.

已知函数

若直线与曲线相切，求的值；

若，，求的取值范围

k

a.

第3页，共17页

22.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐

xOyC

标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是

Oxl

求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

Cl

若直线与曲线交于，两点，点，求的值

lCAB.

23.

已知函数

若，且，求的值；

若，，证明：

m

第4页，共17页

答案和解析

1.

【答案】

D

【解析】解：，解得或，

当时，，

当时，

故选：

先求出，即可求出

z

本题主要考查复数的运算，属于基础题．

2.

【答案】

D

【解析】解：集合或，

，

故

故选：

先求出集合，，再结合并集的定义，即可求解．

AB

本题主要考查并集及其运算，属于基础题．

3.

【答案】

A

【解析】解：因为函数，

所以

，

所以，

又，

所以，解得

故选：

计算，结合已知条件即可求解的值．

c

本题主要考查函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．

4.

【答案】

B

【解析】解：双曲线的方程可化为：

，，

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，，，

，双曲线的离心率为

C

故选：

先将双曲线的方程化为标准方程，从而可得，，，从而得解．

abc

本题考查双曲线的几何性质，属基础题．

5.

【答案】

D

【解析】解：对于选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为

A79

正数，故正确；

A

对于选项，由图可知个数据的平均数为

B10

，故正确；

B

对于选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故正确；

C1010C

对于选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于

D20175

元，故错误．

D

故选：

根据折线统计图和条形统计图逐项判断可得出合适的选项．

本题考查条形统计图和频率分布折线图的实际应用，属于基础题．

6.

【答案】

B

【解析】解：，均为等差数列，且，，，

，的前项和为：

，的前项和为：

5

5

则数列的前项和为

故选：

利用等差数列的前项和公式直接求解．

n

5

本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7.

【答案】

D

【解析】解：由，知，

因为，所以，

第6页，共17页

所以，

而，

所以

故选：

先确定的取值范围，由同角三角函数的平方关系，可得的值，再利用两角差的

的值，并结合二倍角公式求出正弦公式，求得的值，代入运算，得解．

本题考查三角函数的求值，熟练掌握二倍角公式，两角差的正弦公式，同角三角函数的关系式是

解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

8.

【答案】

C

【解析】解：不妨设该长方体底面的长和宽分别为，，高为，则，

abh

轴截面是面积为的正方形的圆柱，其底面圆的半径为，高为，

1624

体积为，则，又因为，

所以，

故

故选：

运用长方体、圆柱体积公式及基本不等式求解即可．

本题主要考查长方体的体积公式，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．

9.

【答案】

A

【解析】解：在的展开式中，含的项为，

故含的系数为，

故选：

由题意，利用二项式定理展开式，即可解出结果．

本题考查了二项式定理，学生的数学运算能力，属于基础题．

10.

【答案】

B

【解析】解：动点的轨迹方程为：，

抛物线的焦点坐标为，

C

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设到准线的距离为，，

Pd

则原式

，

故选：

求出动点的轨迹方程，根据抛物线的定义和性质转化求解即可．

P

本题考查抛物线的方程和性质，考查学生转化思想和计算能力，属于中档题．

11.

【答案】

C

【解析】解：设函数，

则，

所以在上单调递减，

因为，

又，，，

所以，

所以，

故选：

设函数，求导分析的单调性，又，即可得出答案．

本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．

12.

【答案】

C

【解析】解：根据题意，依次分析所给的个数列：

4

对于数列，不是常数，该数列不是等比数列，

其中，，，三项成等比数列，

则于数列是局部等比数列；

对于数列，不是常数，该数列不是等比数列，

其中，，

由，可知，，成等比数列，

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则数列是局部等比数列；

对于，有，

该数列为等比数列，则该数列不是局部等比数列；

对于数列，不是常数，易得该数列不是等比数列，

其中，，，此三项是等比数列，

故数列是局部等比数列．

故选：

根据题意，依次分析所给的个数列是不是局部等比数列，即可得答案．

4

本题考查等比数列的判断，注意等比数列的定义，属于基础题．

13.

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

因为，，

所以，

所以

故答案为：

由已知结合向量数量积的性质即可求解．

本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．

14.

【答案】答案不唯一

【解析】解：根据正余弦函数性质可知满足题意的函数不唯一，

如答案不唯一

故答案为：答案不唯一

根据正余弦函数性质可直接得到结果．

本题主要考查了三角函数的周期性和对称性，属于基础题．

15.

【答案】

【解析】解：令，则在上为减函数，

所以由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，则，

解得，

即的取值范围为

a

故答案为：

令，可判断在上为减函数，再根据复合函数的

单调性求解即可．

本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题．

16.

【答案】

，【解析】解：如图，取的中点，由

，，可得

1BDE

又，所以为等边三角形．

由，，可得，

，

，，平面，

AEACE

则平面，

ACE

，延长至，使得如图，延长至，使得

CEP2AEQ

，

的外接圆的直径，即，

故易知为为的外心，的外心，过点作平面的垂线，过点作平面

PQPBCDQABD

的垂线，

两垂线的交点就是四面体外接球的球心，

OABCD

由，，可得，

在中，

，

故四面体外接球的表面积为

ABCD

第10页，共17页

故答案为：

根据题意分析可知平面，根据外接球的性质以及四面体的结构特征确定四面体

ACEABCD

ABCD

的外接球的球心所在位置，进而可求半径和面积．

本题主要考查几何体的表面积，考查计算能力，属于中档题．

17.

【答案】解：每局比赛甲赢的概率为，两人平局的概率为，

，每局比赛乙赢的概率为

甲、乙各赢一局的概率为；

，的可能取值为，，，，，

65421

则，

，

，

，

，

，

【解析】利用相互独立事件的概率公式求解即可；

先求出随机变量的可能取值，然后求出其对应的概率，由数学期望的计算公式求解即可．

X

本题考查了离散型随机变量期望的求解，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．

18.

【答案】解：由题意在中，，，，

，是等腰直角三角形，

在以为直径的圆上，

AB

取的中点，连接，

ABCCO

，，

在中，，，

，由正弦定理得

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解得

由题意及知，，

在中，，，

，由余弦定理

，

，当且仅当时，等号成立，

，

当且仅当时，的面积最大，此时，

【解析】求出的值，由正弦定理能求出的长；

OP

面积表达式，即可得出的由余弦定理及基本不等式求出与的乘积关系，写出

PAPO

值．

本题考查正弦定理、余弦定理及基本不等式求等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.

【答案】解：如图，取的中点，连接，

ADMCM

底面为梯形，，，，，

ABCD

，且，，，

平面，平面，，

ABCDABCD

，平面，，

又，，平面，，

是的中点，；

PC

APC

PCD

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

A

第12页，共17页

则，，

由可知，平面，可得是平面的一个法向量，设平面的

PCDPCDACF

，法向量为

，由

得，即，取，得，

设平面和平面所成的锐二面角为，

PCDACF

则

【解析】取的中点，连接，由底面为梯形得出，则，

ADMCMABCD

平面，进而得到平面，所以，进而求利用线面垂直的判定得到

ABCDPCD

解；

建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，分别求出平面和平面的法向量，利用向

PCDACF

量的夹角公式即可求解．

本题考查了空间中两点间的距离和二面角的计算，属于中档题．

20.

【答案】解：证明：由椭圆的方程可得，再由左焦点的坐标，可得

，所以，

所以椭圆的方程为：；

设，则，，

所以为定值，

第13页，共17页

可证得为定值；

2

，设，，证明：设直线的方程为

，联立，整理可得：

AB

，可得，且，，

因为在线段上，设，可得，

QAB

所以，

又因为，，所以，

所以，，

整理可得，

即，

，代入可得，，

整理可得：，

所以，

而，

可证得：

【解析】设的坐标，由题意可得的横纵坐标的关系，求出的表达式，整理可得其

值为定值；

MM

设直线的方程，与椭圆的方程联立，由判别式大于可得的范围，由题意设点的坐

AB0kQ

标，由向量的关系，可得的横坐标，求出数量积的值，可证得结论．

Q

本题考查直线与椭圆的综合应用及向量的性质的应用，属于中档题．

21.

【答案】解：由题意，

设切点坐标为，

则切线方程为，

因为直线过点，

l

所以把点的坐标代入切线方程，得，

整理得，

第14页，共17页

令，则，

所以在，上，，单调递增，

在上，，单调递减，

又，，

所以有唯一实数解，则，

所以

任意，等价于任意，，

令，

则，

令，则在上恒成立，

所以在上单调递增，

因为，，

所以在上存在唯一，使得，

即，则，

所以，

令，，

，在上恒成立，

所以在上单调递增，

又由，，得，即，

所以在时，，，单调递减，

在时，，，单调递增，

所以，

所以，即，

所以的取值范围为

a

【解析】由题意，设切点坐标为，写出切线方程，把点

，即可得出答案．，代入切线方程，解得

等价于任意，，令任意，

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，只需，即可得出答案．

本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值及最值、等价转化方法、分类讨论方法、含参数恒

成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22.

【答案】解：，①②得，

；根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线的直角坐标方程为：

l

由可知点过直线，故直线的参数方程可写为为参数，

ll

代入曲线的普通方程得，

C

由韦达定理可知：，，

所以

【解析】曲线的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关

C

系得到直线的直角坐标方程；

l

由题可知点过直线，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算．

Pl

本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．

23.

【答案】解：因为，所以，

由，得，

则，解得，

因为，

所以，即，

故

证明：由，，得，，

则，，

所以

，

当且仅当，时等号成立，

故

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【解析】由题意直接法解不等式，与已知解集相等，可求的值；

，，利用绝对值三角不等式证明结论．已知可得

m

本题考查不等式的证明，属于中档题．

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