单元测试(六)_概率初步

初中数学精选习题

单元测试(六) 概率初步

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列事件中，是必然事件的为( )

A.3天内会下雨

B.打开电视，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同

D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )

A.可能有5次正面朝上

B.必有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上

D.不可能10次正面朝上

3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )

A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上

4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( )

A.某市明天将有75%的时间下雨

B.某市明天将有75%的地区下雨

C.某市明天一定下雨

D.某市明天下雨的可能性较大

5.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分別是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )

1234A. B. C. D.

55556.在如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是( )

11A. B C.π D.50

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7.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的机会是( )

A.1123 B. C. D

55025108.如图，有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( )

A.转盘1与转盘4

B.转盘2与转盘4

C.转盘3与转盘4

D.转盘2与转盘3

9.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是( )

5113A. B. C. D.

939810.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

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其中合理的是( )

A.① B.② C.①② D.①③

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.如图是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码5上的扇形区域的可能性最大.

12.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______.

13.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次

将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是______.

114.小兰设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如

3果她将转盘等分成12份，那么红色区域应占的份数是______.

15.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、

质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是______.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(8分)下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

(1)打开电视机，正在播动画片；

(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6；

(3)在一个平面内，三角形三个内角的和是190度；

(4)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

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17.(9分)一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同.将球搅匀后，从中任意摸出一球.

(1)会有哪些等可能的结果；

(2)你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？

18.(9分)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如表：

(1)请直接写出a，b的值；

(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；

(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？

19.(9分)米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求：

(1)P(在客厅捉到小猫)；

(2)P(在小卧室捉到小猫)；

(3)P(在卫生间捉到小猫)；

(4)P(不在卧室捉到小猫).

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20.(9分)一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：

(1)“2”朝上的概率；

(2)朝上概率最大的数；

(3)如果规定出现朝上的数为1或2时，甲胜；出现朝上的数为3时乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些？

21.(10分)一个不透明的袋子装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个.

(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下面表格：

(2)当(1)中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率.

22.(10分)(1)如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

(2)请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域331的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.

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23.(11分)超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60元，50元，40元.一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元.

(1)摇奖一次，获一等奖的概率是多少？

(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.

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参考答案

1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.5

12.31 13.12 14.4 15.

10416.解：(1)是随机事件；(2)是随机事件；(3)是不可能事件；(4)是必然事件.

17.解：(1)一共有6种等可能的结果，其中摸到红球1种，摸到绿球2种，摸到白球3种.(2)摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小.

18.解：(l)a=40×0.45=18；b=66÷120=0.55.(2)0.55.(3)2000×0.55=1100(次).

19.解：(1)P(在客厅捉到小猫)=301151=.(2)P(在小卧室捉到小猫)==.(3)P(在卫生间903906捉到小猫)=90－18－15199+413=.(4)P(不在卧室捉到小猫)==.

91120.解：(1)P(“2”朝上)==.(2)P(“1”朝上)=，P(“3”朝上)==.因为＞636622313111＞，所以朝上概率最大的数是3.(3)P(“1”或“2”朝上)==，因为=，甲、乙66222获胜的机会一样大.

221.解：(1)3 2 (2)当m=2时，P(A)=.

322.解：(1)P(红色)=15052107=；P(白色)==.(2)图略.

36.(2)60×＋50×|＋40×=20(元)，因为20元＞3.解：(1)P(获一等奖)=元，所以参与摇奖划算.

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