数学人教版八年级下册矩形的性质第一课时

2023年4月22日发(作者：卧室甲醛怎么快速去掉)

18.2.1 矩形的性质(一)

一、学情分析：

本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性

质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．

二、教学目的：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

三、教学重点及难点：

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

四、教学过程：

一．复习导引

活动1：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井

架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

二．探究导学

活动2：思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，

它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

活动3：再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观

察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

活动4：【在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上

（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条

对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1 矩形的四个角都是直角．

矩形性质2 矩形的对角线相等．

活动5： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性

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质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角

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三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三．点拨导练

活动6：例习题分析

例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠

AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊

性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可

求．

例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线

比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的

计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，

解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：

x8(x4)

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，解得x=6． 则 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、

斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

四．反馈导评

活动7：随堂练习

1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角

的度数分别为 、 、 、 ．

2. 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长

分别为 cm， cm， cm， cm．

3. 设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，•则二者的大小关系是：S1________S2

活动8：课堂总结：这节课你收获了什么？

五．课后巩固

4. 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求：PE+PF

的值．

活动9：课后作业：教科书第53页练习第1，2，3题；习题18.2第9题．